Matematické Fórum

passinhoo · 21. 12. 2008 16:40

Dobrý den.
Rok se s rokem sešel a jsem tu zase. :-)
K věci:
Mám takový problém. Nedaří se mi sestavit Integrál, pomocí kterého bych vypočetl plochu pod funkcí sinus. Vše co k tomu mám, jsou hodnoty na obrázku (omluvte kvalitu, je to dělané v malování)

Obrázek:

Kdyby se tu našla dobrá duše, která by mi pomohla, byl bych Vám moc vděčný.

Předem děkuji,

honza

ttopi · 21. 12. 2008 16:55 — Editoval ttopi (21. 12. 2008 17:02)

Notak tohle je graf funkce $y=15\cdot \sin \Big(\frac{x}{10}\Big)$

Takže je to $\int_{0}^{31,4}15\cdot \sin \Big(\frac{x}{10}\Big)\ dx=\Big[-150\cos (\frac{x}{10})\Big]_0^{31,4}= 300$

passinhoo · 21. 12. 2008 17:14

Neskutečný,

děkuju mockrát!

Pavel Brožek · 21. 12. 2008 17:30

↑ passinhoo:

Nebo trochu přesněji $30\cdot\frac{31,4}{\pi}\approx299,84791$

ttopi · 21. 12. 2008 17:49 — Editoval ttopi (21. 12. 2008 17:52)

↑ BrozekP:
Tak samozřejmě, že je to zaokrouhleně.
Ale pokud bychom byli puntičkáři, tak je problém už v zadání a sice ten, že délka 31,4 je myšlena jako 10*pí, ačkoli 10*pí=31,4159265............................................................................... atd, je to opravdu dlouhé :-)

Proto jsem k tomu přistoupil takto a zaokrouhlil to na 300. Uznávám ale, že to chtělo dát najevo jinak, než rovnítkem. Možná je to proto, že znak pro "přibližně" (= s tečkou nahoře) tu nefunguje, tak to trochu ignoruji :-)

EDIT: Respektive v zadání není chyba, ta délka může být libovolná, ale pak nelze tak jednoduše napsat argument (x/10).

passinhoo

Pak by to bylo nejak takhle, ne?

$y=15.sin(\frac{x}{\frac{31,4}{\pi}})$

passinhoo · 21. 12. 2008 18:43

Omlouvam se, ze porad otravuju, ale mohl by mi jeste nekdo pomoci s timto obrazkem?

Vy pocet plochy pod parabolou.

Dekuji mockrat

halogan · 21. 12. 2008 19:44

$15\cdot sin(\frac{x\cdot \pi}{60})$

ttopi · 21. 12. 2008 20:08

↑ passinhoo:
Přesně tak. Pak ale narazíš na problém ten, že žádná kalkulačka neobsahuje přesnou hodnotu pí. Ono to ani není dost dobře možné, takže taková plocha se nedá nikdy vypočíst úplně přesně :-))

rughar · 21. 12. 2008 20:22

↑ halogan:

To jako vzorec pro parabolu zrovna moc nevypadá. Rovnice paraboly vypadá takto

$y = a + bx + cx^2$

V tomto případě je

$a=15$
$b=0$
$c=-15 (\frac{2}{60})^2=-\frac{1}{60}$

A tedy

$y = 15 -\frac{x^2}{60}$

A to integrujeme v mezích od -30 do 30.

halogan · 21. 12. 2008 20:34

↑ rughar:
Omlouvám se, čekal jsem, že se jedná opět o sinusoidu.

passinhoo · 21. 12. 2008 21:28

↑ rughar:

Super!

Jsem vaším dlužníkem :-)

Matematické Fórum

#1 21. 12. 2008 16:40

Plocha pod funkcí sinus

#2 21. 12. 2008 16:55 — Editoval ttopi (21. 12. 2008 17:02)

Re: Plocha pod funkcí sinus

#3 21. 12. 2008 17:14

Re: Plocha pod funkcí sinus

#4 21. 12. 2008 17:30

Re: Plocha pod funkcí sinus

#5 21. 12. 2008 17:49 — Editoval ttopi (21. 12. 2008 17:52)

Re: Plocha pod funkcí sinus

#6 21. 12. 2008 18:06 — Editoval passinhoo (21. 12. 2008 18:11)

Re: Plocha pod funkcí sinus

#7 21. 12. 2008 18:43

Re: Plocha pod funkcí sinus

#8 21. 12. 2008 19:44

Re: Plocha pod funkcí sinus

#9 21. 12. 2008 20:08

Re: Plocha pod funkcí sinus

#10 21. 12. 2008 20:22

Re: Plocha pod funkcí sinus

#11 21. 12. 2008 20:34

Re: Plocha pod funkcí sinus

#12 21. 12. 2008 21:28

Re: Plocha pod funkcí sinus

Zápatí