Matematické Fórum

Olínečka · 06. 03. 2013 18:35

Ahoj, mohli byste mi prosím poradit, jak mám řešit vlastní limitu ve vlastním bodě u této racionální lomené funkce:
$\lim_{x\to-6}\frac{4x-12}{x+6}$
Funkci jsem si upravila takto:
$\frac{-36}{x+6}+4$
A limita funkce mi vyšla
$\lim_{x\to-6}\frac{4x-12}{x+6}=4$
Jak to má být správně?

martisek

↑ Olínečka:

Ta první úprava je sice dobře, ale není k ničemu, protože do

$\lim_{x\to-6} (\frac{-36}{x+6}+4)$ tu šestku stejně nejde dosadit.

Je dobré si hned na začátku všimnout, že zatímco čitatel zlomku je v okolí mínus šestky záporný, jmenovatel je v levém okolí záporný (takže výraz jde zleva k plus nekonečnu), kdežto v pravém okolí je kladný, tj. zprava jde k mínus nekonečnu. Takže tato limita neexistuje.

Olínečka · 06. 03. 2013 18:43

A co s tím mám teda udělat?

martisek · 06. 03. 2013 18:50

↑ Olínečka:

Napsat, že limita neexistuje :-)

Olínečka · 06. 03. 2013 18:54

Aha, díky moc.
A jak se dá vypočítat tato limita?
$\lim_{x\to\infty } \frac{4x-12}{x+6}$

bonifax

↑ Olínečka:

Ahoj :) znáš L'Hospitalovo pravidlo? Pokud jo, tak to máš během pár vteŕin:) jinak takto, což je taky hnedka:)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Olínečka · 06. 03. 2013 19:06

Díky za pomoc.
Chci se ještě zeptat, co mám dosadit za x v tomhle?
$\lim_{x\to\infty } \frac{4x-12}{x+6}=\frac{\frac{4x}{x}-\frac{12}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{6}{x}}=...$

bonifax

↑ Olínečka:

to se počítá trochu jinak pač je to nevlastní limita v nevlastním bodě

$\lim_{x\to\infty } \frac{4x-12}{x+6}=\frac{\frac{4x}{x}-\frac{12}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{6}{x}}=\frac{4-0}{1+0}=4$

EDIT:

Olínečka · 06. 03. 2013 19:32

Díky moc.

jelena · 06. 03. 2013 23:55

↑ bonifax:

Zdravím,

pač je to nevlastní limita v nevlastním bodě

řekla bych, že vlastní v nevlastním bodě - je tak? Děkuji. A nevynechávej, prosím, znak limity v zápisu (stačí alespoň zmínka, že jsi vynechal znak pro úsporu místa). TeX pěkný, děkuji :-)

Matematické Fórum

#1 06. 03. 2013 18:35

Limita funkce

#2 06. 03. 2013 18:42 — Editoval martisek (06. 03. 2013 18:48)

Re: Limita funkce

#3 06. 03. 2013 18:43

Re: Limita funkce

#4 06. 03. 2013 18:50

Re: Limita funkce

#5 06. 03. 2013 18:54

Re: Limita funkce

#6 06. 03. 2013 18:57 — Editoval bonifax (06. 03. 2013 18:59)

Re: Limita funkce

#7 06. 03. 2013 19:06

Re: Limita funkce

#8 06. 03. 2013 19:19 — Editoval bonifax (06. 03. 2013 19:31)

Re: Limita funkce

#9 06. 03. 2013 19:32

Re: Limita funkce

#10 06. 03. 2013 23:55

Re: Limita funkce

Zápatí