#1 08. 03. 2013 19:33
Aritmetická posloupnost
Dobrý den, potřeboval bych poradit s následující úlohou respektive se vztahem mezi poloměrem kružnice vepsané pravoúhlému trojúhelníku a jeho stranou.
Strany pravoúhlého trojúhelníku tvoří aritmetickou posloupnost. Určete délky stran, obvod a obsah trojúhelníku, je-li poloměr kružnice vepsané r = 10 cm.
The only way to learn mathematics is to do mathematics.
- Paul Halmos -
Offline
#2 08. 03. 2013 19:47
Re: Aritmetická posloupnost
Ahoj ↑ Flaky:,
strany trojuholníka nech majú dĺžky b-d, b, b+d (d je diferencia aritmetickej postupnosti).
Platí Pytagorova veta
, po úpravách
,
,
.
Takže b=4d.
V ďalšom je možné využiť vzorec pre polomer kružnice vpísanej do pravouhlého trojuholníka
,
po dosadení a=b-d, c=b+d
.
ďalej budeš vedieť?
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#3 08. 03. 2013 20:03 — Editoval Flaky (08. 03. 2013 20:17)
Re: Aritmetická posloupnost
↑ Arabela:
strany pak vyjdou a=30 , b=40, c=50 ?
The only way to learn mathematics is to do mathematics.
- Paul Halmos -
Offline
#5 08. 03. 2013 20:19
Re: Aritmetická posloupnost
↑ Arabela:
dobře děkuju mě hlavně šlo o ten vztah pro ten poloměr ró, protože jsem ho ani v jedněch mých tabulkách nenašel :)
The only way to learn mathematics is to do mathematics.
- Paul Halmos -
Offline
#6 08. 03. 2013 20:26
Re: Aritmetická posloupnost
↑ Flaky:
ten vzťah sa odvodí celkom jednoducho; a mne sa už párkrát hodilo, že som si ho pamätala.
Odvodenie: Dotykové body vpísanej kružnice rozdelia stranu c na úseky x,y; stranu a na y, ro; stranu b na ro, x (to s tým ro sa ľahko nahliadne).
Takže
2x+2y+2ro=a+b+c
2(x+y)+2ro=a+b+c
2c + 2ro=a+b+c
ďalej je to už jasné...
Inak, v Tabuľkách sa dá nájsť všeobecnejší vzťah ro=S/s,
kde S je obsah trojuholníka a s polovičný obvod...
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline