Matematické Fórum

simonav · 07. 03. 2013 21:25

dobry vecer, neviem si vobec dat rady s tymto prikladom...
kazda pomoc je vitana..:/..dakujem..:)

Arabela

Ahoj ↑ simonav:,
ak to správne chápem, tak je to iba rafinovane vyjadrené, že C-B je smerovým vektorom priamky prechádzajúcej bodom A...
EDIT:
Vlastne - môže to mať ešte aj iné riešenie...
Takže poďme na to pekne po poriadku. Hľadajme rovnicu priamky p v tvare
$ax+by+c=0$ .
Keďže priamka prechádza bodom A, jeho súradnice musia vyhovieť jej rovnici - takže musí platiť:
$-3a+7b+c=0$ ,
to je prvý vzťah medzi a, b, c.
Ďalší dostaneme z pomienky o vzdialenostiach:
$v(p,B)=v(p,C)$ $\frac{|a.(-4)+b.(-2)+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{|a.2+b.4+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ $|-4a-2b+c|=|2a+4b+c|$ ,
to je ďalší vzťah medzi a, b, c.
Teraz využijeme vlastnosť absolútnej hodnoty reálneho čísla:
$\forall x,y\in R: |x|=|y|\Leftrightarrow (x=y \vee x=-y)$ .
Takže môže nastať:
a) -4a-2b+c=2a+4b+c
alebo
b) 2a+4b+c=4a+2b-c.
V prípade a) dostávame a=-b a dosadením do prvého vzťahu medzi a, b, c máme c=10a.
Zvoľme a=1, potom b=-1,c=10
a rovnica priamky je
p... x-y+10=0
(to bude tá priamka prechádzajúca bodom A, rovnobežná s BC).
V prípade b) máme a-b-c=0, po "konfrontácii s prvým vzťahom dostávame a=3b.
Zvoľme b=1, dostaneme a=3, c=a-b=2. Rovnica priamky
p'... 3x+y+2=0
(ide o priamku prechádzajúcu stredom úsečky BC - ďakujem kolegovi vankovi za upozornenie na túto možnosť).
Máme teda dve riešenia a istotu, že viac ich nie je...:)
Čo povieš?

simonav

↑ Arabela:
dobry den, dakujem pekne za reakciu, ja som ratala zatial iba z moznostou priamky rovnobeznej s BC a prechadzajucou a...dostala som sa k rovnakej rovnici pre priamku..rozumiem aj vasmu druhemu rieseniu..problem vsak nastal vtedy, ked ste pouzili vektory..bohuzial..je to tema ktoru sme zamerne vynechali..lebo sa nenachadza v cielovych poziadavkach na maturitu pre tento rok..takze mi je ten postup c.2 trosku nejasny..
a este raz dakujem pekne

simonav · 08. 03. 2013 12:11

↑ Arabela:
aj napriek tomu ze sme vektory nemali som to skusila tak ze som si nasla stred BC, S(-1,1) a teda priamka ma prechadzat bodom A ...(-3,7)...z tychto dvoch bodom som potom dostala rovnicu priamky y=-3x-2..co je rovnaky vysledok ako vas...:)

BakyX · 08. 03. 2013 12:23

↑ simonav:

Ako sa vám podarilo odvodiť rovnicu priamku, vzťah pre vzdialenosť bodu od priamky a v podstate všetko ostatné bez vektorov ?

simonav

↑ BakyX:
v prvom pripade, ked hladam priamku rovnobeznu s BC a zaroven prechadzajucu bodom A
som vchadzala zo suradnic bodov...B (-4,-2), C(2,4) smernicovy tvar rovnice:
y=kx+q , y=kx+q...do oboch rovnic som si dosadila suradnice bodov a riesila sustavu rovnic.. z ktorej mi vysli nasledne k a q ...teda aj rovnica priamky BC
hladala som vsak priamku rovnobeznu s BC a prechadzajucu bodom A,,,co znamena ze ma rovnaku smernicu k ...
teda bola potreba iba vypocitat q (y,x,k, pozname)...
a tak mi teda vysla rovnica pre priamku, kt, je rovnobezna s BC a zaroven prechadza bodom A...
druhu priamku som hladala velmi podobne...najskor som si zistila suradnice stredu BC...
Xs=(xA+xB)/2
Ys=(ya+yB)/2
a potom uz iba rovnica priamky, ktora prechadza bodom S a bodom A..
rovnice priamok mi vysli rovnako..tak snad dufam ze aj tento postup je spravny

Arabela · 09. 03. 2013 00:28

Ahoj ↑ simonav:,
som veľmi rada, že si sa s úlohou sama "popasovala" a dopracovala sa k správnym výsledkom. Bolo šikovné hľadať rovnice priamok v smernicovom tvare, kvôli jednoznačnosti určenia hodnôt k, q (ja som hľadala a, b, c zo všeobecného tvaru a tých trojíc je vlastne nekonečne veľa - preto tie dodatočné voľby niektorých hodnôt z mojej strany). Iba poznamenávam, že môj postup by viedol k riešeniu aj v prípade, že by hľadfaná priamka smernicu nemala (bola by rovnobežná s osou y)...:)
Ale OK, šikulka! ...:)

simonav · 09. 03. 2013 18:52

dakujem..:)
a este raz dakujem za pomoc..:)

Matematické Fórum

#1 07. 03. 2013 21:25

analyticka geometria

#2 07. 03. 2013 21:31 — Editoval Arabela (08. 03. 2013 00:03)

Re: analyticka geometria

#3 08. 03. 2013 12:04 — Editoval simonav (08. 03. 2013 12:05)

Re: analyticka geometria

#4 08. 03. 2013 12:11

Re: analyticka geometria

#5 08. 03. 2013 12:23

Re: analyticka geometria

#6 08. 03. 2013 12:39 — Editoval simonav (08. 03. 2013 12:41)

Re: analyticka geometria

#7 09. 03. 2013 00:28

Re: analyticka geometria

#8 09. 03. 2013 18:52

Re: analyticka geometria

Zápatí