Matematické Fórum

kadedemon · 11. 03. 2013 14:17

Zdravím,

Potřeboval bych pomoci s tímto příkladem jsem ho počítal a nějak mi to nevychází.

4x + 5y = 140
x^2/625 + y^2/400 = 1

Arabela

Ahoj ↑ kadedemon:,
rovnicu elipsy upravíš na
$16x^{2}+25y^{2}=625.16$
a z rovnice priamky si vyjadríš
$5y=140-4x$
$(5y)^{2}=(140-4x)^{2}$
..........

kadedemon · 11. 03. 2013 14:36

↑ Arabela:

Jak si přišla na to 625,16? podlle čeho

nejsem_tonda

↑ kadedemon:
Arabela tim mysli $625\cdot16=10\,000$ . Pouze celou rovnici vynasobila deseti tisici, aby nemusela pracovat se zlomky.

kadedemon · 11. 03. 2013 14:54

↑ nejsem_tonda:

Aha a jak docílím , aby to vyšlo y1 = 12 y2 = 12? nemohl by si mi napsat postup

Cheop · 11. 03. 2013 15:12 — Editoval Cheop (11. 03. 2013 15:27)

↑ kadedemon:
Nemají ty y-ové souřadnice náhodou být:
y_1=12
y_2=16
a paK:
x_1=20
x_2=15
Tedy průsečíky přímky $4x+5y=140$ a elipsy $\frac{x^2}{625}+\frac{y^2}{400}=1$
jsou:
$P_1=(20;\,12)\\P_2=(15;\,16)$

PS:
Není náhodou zadání úlohy toto?
Určete vzájemnou polohu přímky $4x+5y=140$ a elipsy $\frac{x^2}{625}+\frac{y^2}{400}=1$

Tedy je to sečna elipsy

kadedemon · 11. 03. 2013 17:12

↑ Cheop:

Je a jak si k tomu došla?

kadedemon · 11. 03. 2013 19:33

↑ kadedemon:

POMOZE MI TO DOKONCIT PROSÍM

Arabela · 11. 03. 2013 20:16

↑ kadedemon:,
najskôr k tomu, ako som sa zbavila zlomkov v rovnici elipsy.
Mohla by som násobiť 625.400, ale pracovala by som so zbytočne veľkými číslami.
$625=25^{2}, 400=20^{2}=(4.5)^{2}=4^{2}.5^{2}=16.25$
z týchto rozkladov vidno, že stačí násobiť číslom 25.25.16=625.16=10000
Takže po prenásobení menovateľmi dostaneme
$16x^{2}+25y^{2}-10000=0$
Z rovnice priamky môžeme vyjadriť x alebo y, z praktického hľadiska je však lepšie v tomto prípade y, vyhneme sa tak zlomkom.
$(5y)^{2}=(140-4x)^{2}$
$25y^{2}=19600-1120x+16x^{2}$
Teraz dosadíme do upravenej rovnice elipsy
$16x^{2}+19600-1120x+16x^{2}-10000=0$ $32x^{2}-1120x+9600=0$
Celú rovnicu vydeľme štyrmi, opäť štyrmi, a ešte dvomi, dostaneme:
$x^{2}-35x+300=0$
$x_{1}=20, x_{2}=15$
$y_{1}=12, y_{2}=16$

kadedemon · 12. 03. 2013 16:09

↑ Arabela:

Aha a kde si přišla na to 1120x?

kadedemon · 12. 03. 2013 17:11

↑ kadedemon:

Nemohl by mi někdo napsat výpočet celé uhlohy krok po kroku prosím

ChMcL · 12. 03. 2013 17:30

↑ kadedemon:

Vzorečky snad umíš, ne?

$(A-B)^{2}=A^{2}-2AB+B^{2}$

$(140-4x)^{2}=140^{2}-2*4x*140+(4x)^{2}$

$(140-4x)^{2}=19600-1120x+16x^{2}$

kadedemon · 12. 03. 2013 17:36

↑ ChMcL:

Jasně toto už chápu a jak se dojde k těm kořenum? nešlo by to dopočítat

Arabela · 12. 03. 2013 18:07

↑ kadedemon:
riešiť kvadratickú rovnicu pomocou diskriminantu snáď vieš?

kadedemon · 12. 03. 2013 18:10

↑ Arabela:
Ano tak díky za pomoc

jelena · 12. 03. 2013 23:06

Zdravím,

jen pro upřesnění, než označím za vyřešené - kolega ↑ kadedemon: v úvodním příspěvku má jen soustavu rovnic ("doplnění na elipsu" apod. již vložili kolegové ↑ Arabela:, ↑ Cheop: děkuji za rozbory). Je možné, že jen chtěl řešit soustavu.

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2013 14:17

Soustava rovnic

#2 11. 03. 2013 14:33 — Editoval Arabela (11. 03. 2013 14:34)

Re: Soustava rovnic

#3 11. 03. 2013 14:36

Re: Soustava rovnic

#4 11. 03. 2013 14:53 — Editoval nejsem_tonda (11. 03. 2013 14:53)

Re: Soustava rovnic

#5 11. 03. 2013 14:54

Re: Soustava rovnic

#6 11. 03. 2013 15:12 — Editoval Cheop (11. 03. 2013 15:27)

Re: Soustava rovnic

#7 11. 03. 2013 17:12

Re: Soustava rovnic

#8 11. 03. 2013 19:33

Re: Soustava rovnic

#9 11. 03. 2013 20:16

Re: Soustava rovnic

#10 12. 03. 2013 16:09

Re: Soustava rovnic

#11 12. 03. 2013 17:11

Re: Soustava rovnic

#12 12. 03. 2013 17:30

Re: Soustava rovnic

#13 12. 03. 2013 17:36

Re: Soustava rovnic

#14 12. 03. 2013 18:07

Re: Soustava rovnic

#15 12. 03. 2013 18:10

Re: Soustava rovnic

#16 12. 03. 2013 23:06

Re: Soustava rovnic

Zápatí