Matematické Fórum

Dobrého večera přeji,
chtěl bych se tu s Vámi, kteří budete mít zájem, zamyslet nad jedním docela jednoduchým úkolem, řekl bych. Skutečně se nejedná o nic světoborného. Jde o důkaz a já bych s Vámi rád konzultoval, jestli su na dobré cestě.






Tedy můj důkaz. (naznačení)
Chceme dokázat dvě implikace.
=> Máme a víme: báze u1,...,un prostoru U.
Tato báze je lineárně nezávislá. Každý vektor lze vyjádřit jako lineární kombinaci vektorů báze. Chci teď dokázat, že taková n-tice skalárů je jediná. Mám to udělat sporem? Tedy vezmu b1,...,bn a to se bude rovnat té lin. kombinaci a ukážu, že ai=bi, pro i=1..n. Chci se jen zeptat, jestli to je uvažování správným směrem.

<= Máme a víme: pro každý vektor z prostoru U platí, že existuje pouze jedna n-tice skalárů, taková, že vektor v je vyjádřitelný jako lin.kombinace této n-tice a vektorů u1,...,un.
Mám ukázat, že tyto vektory u1,...,un jsou bazí U. Mně to připadne zřejmé, protože to vypadá jako definice báze, ale možná se mýlím.

Děkuji za pomoc,
kolejo

ps. happy pi day