Matematické Fórum

bejf · 16. 03. 2013 22:53

Ahoj, potřeboval bych pomoc, ač vím, že to není těžký příklad. Jen mě momentálně nenapadá, jak ho řešit.
Má se vyřešit rovnice s neznámou $x\in\mathbb{R}$ .
$sinx-cosx=1$
Napadá mě jen převést $cosx$ na pravo k té jedničce a pak jsem schopen to vyčíst z grafu funkcí $sinx$ a $1+cosx$ , ale nemůžu přijít na početní postup.
Děkuji za rady.

nejsem_tonda · 16. 03. 2013 23:18

Ahoj,
mne se ten tvuj geometricky nahled moc libi. Jestli ale chces i pocetni postup, tak navrhuju vyuzit toho, ze $\sin x$ a $\cos x$ jsou navzajem svazane hodnoty. Jsou svazany vztahem $\sin^2 x + \cos^2 x=1$ . Toho se da vyuzit s ruznou mirou efektivity a elegance.

Prvni reseni:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Druhe reseni:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Freedy · 16. 03. 2013 23:24

Navrhnul bych jiný postup než kolega předemnou.
Se sinem a kosinem se moc toho dělat nedá. Ovšem můžeš využít neekvivalentní úpravy a rovnici umocnin na druhou.
Potom ti vznikne:
$sinx-cosx=1$
$\sin x=1+\cos x$
umocníš:
$\sin ^2x=1+2\cos x+\cos ^2x$
Převedeš sinus na cosinus:
$1-\cos ^2x=1+2\cos x+\cos ^2x$
a dostaneš jednoduchou rovnici:
$\cos ^2x+\cos x=0$
Vytkneš kosinus a dostaneš:
$\cos x*(\cos x+1)=0$

Zde ale musíš udělat zkoušku, protože si dělal neekvivalentní úpravu.

bejf · 16. 03. 2013 23:27 — Editoval bejf (16. 03. 2013 23:28)

↑ nejsem_tonda:
Děkuji za chválu. Nicméně jsem zapomněl zmínit, že si opakuji dle učebnice pro gymnázia od Odvárka, kde je tento příklad uveden ještě před těma goniometrickýma vzorcema. Takže v mém případě je vlastně moje geometrická představa to vhodné řešení.
Mimochodem, to elegantnější řešení jsem nakousnul asi úplně jako první pokus, jen jsem se na to pokoušel přijít bez těch vzorců. Aspoň jsem moudřejší, díky. :-)

bejf · 16. 03. 2013 23:32

↑ Freedy:
Děkuji za reakci. Něco podobného jsem se snažil vykouzlit, právě abych dostal takto jednoduchou rovnici. :-)

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2013 22:53

Goniometrická rovnice

#2 16. 03. 2013 23:18

Re: Goniometrická rovnice

#3 16. 03. 2013 23:24

Re: Goniometrická rovnice

#4 16. 03. 2013 23:27 — Editoval bejf (16. 03. 2013 23:28)

Re: Goniometrická rovnice

#5 16. 03. 2013 23:32

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí