Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
↑ arahusky:
Napadá mě teda vektorový prostor K^n nad K, kde za K nezvolíme R ani C, takže třeba Z5... ? :)
Offline
↑ arahusky:
Myslím, že skalární součin lze zavést v libovolném vektorovém prostoru nad libovolným tělesem.
V triviálním prostoru (tj. v prostoru obsahujícím jen nulový vektor) položíme o.o = 0. Tato operace má všechny vlastnosti skalárního součinu a je tedy skalárním součinem.
Každý jiný prostor nad tělesem T má bázi, tj. množinu vektorů {e_1;e_2;..;e_n} tak, že pro každý vektor u existují prvky u_1; u_2;...;u_n tak, že
Je tedy možné definovat operaci
která je, jak známo, skalárním součinem.
Ovšem vektorové prostory lze sestrojovat i nad obecnějšími strukturami, než jsou tělesa, a tam nemusí být některá vlastnost splněna, např. u.u = 0 <=> u=0
Offline
↑ arahusky:
Která vlastnost skalárního součinu není splněna?
Offline
↑ martisek:
No když mám vektor dejme tomu x=(1,1,1,1,1) nad tělesem Z5, tak mně pak <x,x> vychází rovno 5, což je v Z5 rovno 0.
To by mělo porušovat hned první axiom, a to, že skalární součin vektoru s ním samým je vždy větší než nula, až na nulový vektor.
Offline
↑ arahusky:
Už mě to napadlo taky:
(0;1;1).(0;2;3)=0+2+3, což je nad Z5 opravdu nula. Takže se omlouvám, nad konečnými tělesy to opravdu nejde, aspoň ne takto.
Offline
Stránky: 1