Matematické Fórum

The_Founder · 19. 03. 2013 11:15

Dĺžka pozemku je o 8 m menšia než trojnásobok šírky. Ak zväčšíme šírku o 5% dĺžky a dĺžku zmenšíme o 14% šírky, zväčší sa obvod pozemku o 30 m. Aké sú rozmery pozemku?

Skúšal som už všetko čo viem, ale nič mi to nepomohlo. Som veľmi zvedavý aký je správny postup.
Tento príklad som našiel v zbierke úloh na prímačky na Ekonomickú univerzitu.
Odpoved ma byť 1540 x 4612m

Panassino · 19. 03. 2013 11:49

↑ The_Founder:

Označme délku $l$ a šířku $s$ .
$l=3s-8$
Obvod původního pozemku je
$2l+2s=2(3s-8+s)$

Obvod druhého pozemku
$2l+2s+30=2(s+0,05l+l-0,14s)$

marnes · 19. 03. 2013 11:51

↑ The_Founder:

původní rozměry x a y

platí

Dĺžka pozemku je o 8 m menšia než trojnásobok šírky

x=3y-8

Ak zväčšíme šírku o 5% dĺžky

y´=y+0,05x

a dĺžku zmenšíme o 14% šírky

x´=x-0,14y

zväčší sa obvod pozemku o 30 m

2x+2y+30=2x´+2y´

Cheop · 19. 03. 2013 12:35

↑ The_Founder:
Odpověď je správně.

The_Founder · 19. 03. 2013 13:02

Vrelá vďaka za pomoc.

Mám tu ďalšiu "pekelnú úlohu" s ktorou mám problém.
Súčet čitateľa a menovateľa neznámeho zlomku je 49. Pomer tohto zlomku ku prevrátenému zlomku je 9:16. Určite neznámy zlomok.

Odpoveď je 21/28, -147/196

Panassino · 19. 03. 2013 13:26

↑ The_Founder:

$x+y=49$
$\frac{\frac{x}{y}}{\frac{y}{x}}=\frac{9}{16}$

Co takhle.

The_Founder · 19. 03. 2013 13:31

↑ Panassino:
presne takto som začal a z toho mi vyšlo nasledovné:
$16b^{4}-1568b^{3}+38416b^{2}= 9$

a ďalej už neviem pokračovať...

Panassino

↑ The_Founder:
Vyjádři si z první rovnice $x=49-y$

Dosaď do druhé rovnice.
Kořeny mi vyšly správně.
$x=21$ $y=28$

The_Founder · 19. 03. 2013 13:39

↑ Panassino:
to som spravil a postupným upravovaním som sa dostal k tomu výsledku čo som napísal vyššie.
A ďalej už neviem pokračovať.

The_Founder · 19. 03. 2013 13:46

↑ Panassino:
Vďaka za pomoc, prepočítal som to ešte raz a vyšlo mi to správne.

Panassino · 19. 03. 2013 13:47

↑ The_Founder:

$x=49-y$
Dosadíš do
$\frac{x}{y}=\frac{9}{16}$
Po dosazení
$\frac{49-y}{y}=\frac{9}{16}$
$196-4y=3y$
$y=28$
$x=49-y$
$x=21$

Pro zkoušku:
$\frac{\frac{x}{y}}{\frac{y}{x}}=\frac{9}{16}$
$\frac{\frac{21}{28}}{\frac{28}{21}}=\frac{9}{16}$
$\frac{21}{28}\cdot \frac{21}{28}=\frac{9}{16}$
$\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$

Panassino · 19. 03. 2013 13:48

The_Founder napsal(a):
Vďaka za pomoc, prepočítal som to ešte raz a vyšlo mi to správne.

Nemáš za co:)

The_Founder · 19. 03. 2013 19:51

Našiel som ďalšie príklady s ktorým si neviem rady...

1,
Na schodišti vysokom 3,6m by sa zväčšil počet schodov o tri, keby sa výška schodu zmenila o 4cm. Koľko schodov má schodište.
Odpoveď: 15 schodov

2,
Ak násobíme dvojciferné číslo súčtom jeho číslic, dostaneme súčin 1666. Počet desiatok daného čísla je o 1 väčší než počet jednotiek. Ktoré je to číslo??
Odpoveď: 98

3,
Pravouhlý trojuholník má preponu 17cm, ak zmenšíme obe odvesny o 3cm, zmenší sa prepona o 4cm. Určite dĺžky odvesien.
Odpoveď: 15cm a 8cm

4,
Predné koleso na voze má obvod 2,1 m, zadné 3,5 m. Akú dĺžku má dráha, na ktorej sa zadné koleso otočí o 2000 krát menej než predné koleso?
Odpoveď: 10,5 km

janca361 · 19. 03. 2013 19:56

↑ The_Founder:
Myslím, že začít by si měl zde.

Tady zámek, byl by tady z toho akorat zmatek.

((:-)) · 19. 03. 2013 19:56

↑ The_Founder:

No a čo, keď si našiel?

Ak niečo potrebuješ, naštuduj si pravidlá a postupuj podľa nich ...

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2013 11:15

Slovná úloha s obdĺžnikom

#2 19. 03. 2013 11:49

Re: Slovná úloha s obdĺžnikom

#3 19. 03. 2013 11:51

Re: Slovná úloha s obdĺžnikom

#4 19. 03. 2013 12:35

Re: Slovná úloha s obdĺžnikom

#5 19. 03. 2013 13:02

Re: Slovná úloha s obdĺžnikom

#6 19. 03. 2013 13:26

Re: Slovná úloha s obdĺžnikom

#7 19. 03. 2013 13:31

Re: Slovná úloha s obdĺžnikom

#8 19. 03. 2013 13:34 — Editoval Panassino (19. 03. 2013 13:37)

Re: Slovná úloha s obdĺžnikom

#9 19. 03. 2013 13:39

Re: Slovná úloha s obdĺžnikom

#10 19. 03. 2013 13:46

Re: Slovná úloha s obdĺžnikom

#11 19. 03. 2013 13:47

Re: Slovná úloha s obdĺžnikom

#12 19. 03. 2013 13:48

Re: Slovná úloha s obdĺžnikom

The_Founder napsal(a):

#13 19. 03. 2013 19:51

Re: Slovná úloha s obdĺžnikom

#14 19. 03. 2013 19:56

Re: Slovná úloha s obdĺžnikom

#15 19. 03. 2013 19:56

Re: Slovná úloha s obdĺžnikom

Zápatí