Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Prosím o pomoc s příkladem na analytickou geometrii paraboly. Zadání: Napiště rovnici tečny paraboly , jejíž odchylka od osy x je .
Vím, že parabola bude mít zřejmě hlavní osu rovnoběžnou s osou y a obecná rovnice tečny vypadá Ale netuším, co dál, co s tou odchylkou... Předem děkuji.
Offline
↑ Gambrielka:
Ta parabola má osu rovnoběžnou s osou x. Pokud jde o tu odchylku - má-li přímka odchylku od osy x 45 stupňů, je její směrnice rovna jedné.
Offline
Ahoj,
ta odchylka ti udává směrnici tečny. Směrnice k se vypočítá jako , kde je právě těch 45°. Z toho teda vypočítáš funkční hodnotu, která ti vyjde 1.
Z toho plyne, že tečna bude mít tvar , kde c nám udává posunutí přímky na ose y tak, aby byla daná přímka tečnou k parabole. A teď musíš dosadit tuto přímku do paraboly:
Použiješ vzorec , tzn. . Toto je úplná kvadratická rovnice, ve které si akorát musíš udělat "pořádek" tak, abys ji měla v souladu s jejím předpisem. tzn. . Takže musíš vytknout x z mnohočlenu a "poslat" na konec:
Nyní si musíš uvědomit, že potřebuješ, aby byl diskriminant (pro připomenutí se počítá jako ) této kvadratické rovnice roven nule, protože hledáš pouze tečnu (a tečna se dotýká pouze v 1 bodě, tzn. tato kvadratická rovnice musí mít pouze 1 řešení). Dostáváš tedy rovnici:
Teď stačí dopočítat c a máš hotovo. :)
Offline
Děkuji mockrát všem, už tomu rozumím :))
Offline