Matematické Fórum

trouble · 31. 12. 2008 13:31

Ahoj, už nějakou dobu marně bojuju s kapitolou Jordanův kanonický tvar a vše okolo toho, nemohl by jste mi prosím někdo poradit co s tím? vlastní čísla většinou dokážu vypočítat, ale nemám jasno s vektory. Jak poznám kolik vlastních vektorů daná matice má? Např:
matice 10
1-2
vyšli mi vlastní čísla 1 a -2 a vektory (3t,t) a druhý mi vyšel (0,0). Jak poznám že jsou tam opravdu dva vektory? Pokud vyjde 0,0 znamená to, že je tam jen jeden vektor a nebo je to prostě vektor 0,0? Vím že to jsou základní znalosti, ale k téhle kapitole mám málo materiálů a nedaří se mi to samotné vykoumat. Děkuju moc za pomoc

Pavel Brožek · 31. 12. 2008 13:42

Vlastní vektor musí být nenulový. Vektor (0,0) tedy není vlastní vektor k vlastnímu číslu -2. Zkus ten vlastní vektor najít znovu.

trouble · 31. 12. 2008 14:19

↑ BrozekP:↑ BrozekP:↑ BrozekP:
pokud dosadím za lambdu-2 tak mi vyjde matice 30
10 a z toho mi vyjde že 3m=0 a m=0. Znamená to tedy že pro -2 žádný vlastní vektor neexistuje? dá se to nějak ověřit?

Pavel Brožek · 31. 12. 2008 14:22

Předpokládám tedy, že hledaný vektor označuješ (m,n). Pak z těch rovnic plyne, že m=0. Ale n může být libovolné. Takže zvolíme nenulové.

trouble · 31. 12. 2008 14:25

↑ BrozekP: jasný, děkuju moc.

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2008 13:31

vlastní vektory, jordanův kanonický tvar

#2 31. 12. 2008 13:42

Re: vlastní vektory, jordanův kanonický tvar

#3 31. 12. 2008 14:19

Re: vlastní vektory, jordanův kanonický tvar

#4 31. 12. 2008 14:22

Re: vlastní vektory, jordanův kanonický tvar

#5 31. 12. 2008 14:25

Re: vlastní vektory, jordanův kanonický tvar

Zápatí