Matematické Fórum

Eve · 04. 05. 2012 23:46 — Editoval Eve (05. 05. 2012 00:24)

Zdravím

potřebovala bych radu:

Mám náhodný vektor $(X_1,X_2)'$ , který má spojité rovnoměrné rozložení soustředěné na čtvercové oblasti G dané pro $x_1 \in <0;1)$ , $x_2 \in <0;1)$ a mám spočítat simultánní hustotu $\varphi (x_1, x_2)$ . Vím jak ji spočítat pomocí integrálu i pomocí obrázku. U integrálu chápu postup, ale u obrázku jsem pouze našla jak to z něj spočítat, ale nevím jak se k tomu došlo.

Postup výpočtu z obrázku: Víme, že $\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \varphi (x_1, x_2) dx_1 dx_2= 1$ a $\varphi (x_1, x_2) = k \ \text {pro} \ (x_1, x_2) \in G$ , tedy
(obsah čtverce)*k musí být rovno 1 - PROČ?

Jediné co mě napadlo, že když zakreslím ten čtverec, tak ta hustota je vlastně 3. rozměr, takže počítam objem kvrádru. Je to tak?
______________________________________
Jeste pak mám problém:
Pokud je oblast, kde je hustota nenulová trojúhleník daný pomocí $x_1 \in <0;1)$ , $x_2 \in <0;1-x_1)$ , pak simult. hustota vyjde 2, potřebuji ještě ovšem spočítat marginální hustotu $\varphi_2 (x_2)$ .

Mně vychází: $= 2$ pro $x_2 \in <0;1-x_1)$
Výsledek v učebnici: $= 2 - 2 x_2$ pro $x_2 \in <0;1)$

Můžete mi poradit, zda to mám dobře já nebo to mají správně v učebnici?

Poraďte, prosím.

Dík moc. Eve

Stýv · 05. 05. 2012 00:45

1) integrál z jedničky přes nějakou množinu je obsah tý množiny. a integrál z konstanty je konstanta*integrál

2) marginlní hustota $X_2$ nemůže záviset na $x_1$ , tedy tvůj výsledek není dobře

Eve · 05. 05. 2012 02:21

↑ Stýv:

1) to jsem nepochopila, cos tím chtěl říct - můj dotaz byl: zda když zakreslím ten čtverec, tak ta hustota je vlastně 3. rozměr, takže počítam objem kvrádru. Je to tak?

2) Ale i tak mi nesedí výsledek $2 - 2 x_2$

Stýv · 05. 05. 2012 13:16

↑ Eve:
1) odpovídal jsem na tu otázku "PROČ?". odpověď na otázku "Je to tak?" by byla: jo, tak to taky jde chápat
2) mně sedí

Eve · 26. 03. 2013 22:45

↑ Stýv:

ad 2) A nevěděli byste někdo jak k tomu výsledku dojít?

jelena · 27. 03. 2013 00:05

↑ Eve:

Zdravím,

mne zaujalo, že jsi skoro rok řešíš tuto úlohu - vážně tak?

Pokud máš počítat marginální hustotu $\varphi_2 (x_2)$ , potom budeš integrovat funkci sdružené hustoty (u Tebe je to 2 - tak?) po $\d x_1$ . Proto ze zadaných mezí ještě potřebuješ vyjádřit meze pro $x_1$ , odsud: $x_2 \in <0;1-x_1)$ jako inverzní funkci.

Teď zbývá povolat kolegu Stýva, aby pokritizoval.

Matematické Fórum

#1 04. 05. 2012 23:46 — Editoval Eve (05. 05. 2012 00:24)

hustota dvojrozměrného vektoru

#2 05. 05. 2012 00:45

Re: hustota dvojrozměrného vektoru

#3 05. 05. 2012 01:27 — Editoval Eve (05. 05. 2012 01:30) Příspěvek uživatele Eve byl skryt uživatelem Eve. Důvod: přišlo mi lepší to napsat jako reakci ne jako nový příspěvek

#4 05. 05. 2012 02:21

Re: hustota dvojrozměrného vektoru

#5 05. 05. 2012 13:16

Re: hustota dvojrozměrného vektoru

#6 26. 03. 2013 22:45

Re: hustota dvojrozměrného vektoru

#7 27. 03. 2013 00:05

Re: hustota dvojrozměrného vektoru

Zápatí