Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Dobrý den,
minule jsem se ptala v tomto tématu na některé vlastnosti ohledně existence nsd a nsn (nejv./nejm. spol. děl./násobek).
Oborem integrity rozumím , komutativní unitární okruh, kde je monoid.
Označme ESD podmínku: , jež je ekvivalentní podmínce (v tématu v odkazu to dokázáno není, ale je tam nějaká diskuze).
Myslím, že následující tvrzení obecně neplatí:
podobor integrity a splňuje ESD, pak splňuje ESD.
Nenašla jsem protipříklad. Poradíte?
Jiná prosba:
Offline
oborintegrity hlavních ideálů.
to je ako definovane?
je to principalny obor ( anneau principal)
ako tu http://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_principal
Zaujimave je citat toto
http://en.wikipedia.org/wiki/GCD_domain
a aj fr verziu
http://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_%C3%A0_PGCD
Offline
↑ Andrejka3:
ahoj, priklad pro druhou otazku je okruh T[x,y], kde T je nejake teleso. Je zname, ze v takovem oboru existuji nsd, ale pritom napriklad ideal (x)+(y) neni hlavni.
Offline
↑ OiBobik:
Díky!
Offline
↑ Andrejka3:
K te prvni otazce:
Lze napriklad vzit obor - ten nema vsechny nsd, ale lze jej chapat jako podokruh , ktery je Gaussuv.
Offline
↑ OiBobik:
Ahoj, jsem moc ráda, že se zabýváš mou otázkou a děkuji za odpověď. Ještě dnes si to projdu a rozmyslím.
Snad nevadí, pokud se budu ptát na obdobné dotazy ještě:
Máme obor integrity jistých vlastností. Otázka je, zda každý jeho podobor integrity má tyto vlastnosti.
Jisté vlastnosti: NSD, OIHI - vyřešeno. Dost mě zajímá vlastnost Konečnost řetězců vlastních dělitelů -- tady doufám, že to tentokrát platit bude. Co myslíš?
Edit: Podle mě se vyplatí konstrukce: obor integrity faktorizovat pomocí kongruence asociovanosti na . A zavést částečné uspořádání na toto faktorovém monoidu jednoduše pomocí reprezentantů:
.
Pak třeba vlastnost ESD odpovídá tomu, že množina je svazově uspořádaná, konečnost řetězců vlastních dělitelů tomu, že ta uspořádaná množina nemá nekonečné lineárně uspořádané podmnožiny (řetězce), ireducibilní prvek/ třída je ta, která je v ``druhem patre'' pomyslného Hasse diagramu toho uspořádání...
Když vezmu podobor integrity - nevím přesně, co se stane s tím faktorovým monoidem - jestli to odpovídá formálně vybrání uspořádané podmnožiny - přičemž to uspořádání bude jen restrikce toho původního, nebo ne.
To si zkusím rozmyslet.
Offline
↑ Andrejka3:
Zdravim,
konecnost retezcu se urcite dedit na podokruh bude - kazdy retezec deltelu v podokruhu je koneckoncu retezec delitelu v puvodnim okruhu.
Btw: ta ekvivalence a usporadani, jak ji zavadis, m taky vzdycky prisla uzitecna - on si to tak clovek vetsinou predstavuje (jelikoz nasobeni invertibilnim prvkem vetsinou zadne vlastnosti, tykajici se delitelnsti, nemeni).
Offline
↑ OiBobik:
Díky. Hotovo :)
Offline
↑ Andrejka3:
Jeste poznamka k tomu Z[sqrt 5] : samorejme to neni podokruh Q[x], ale R[x]. Ale nic to na te veci nemeni.
Offline
↑ OiBobik:
To sice ano, ale už nemůžeme vědět, zda jsou ty dělitelé vlastní nebo ne v tom původním OI.
Když vezmu podobor integrity - nevím přesně, co se stane s tím faktorovým monoidem - jestli to odpovídá formálně vybrání uspořádané podmnožiny - přičemž to uspořádání bude jen restrikce toho původního, nebo ne.
No tak ty třídy se obecně rozpadnou, jako třeba jsi už ukázal (). Vlastní dělitel nějakého prvku podoboru integrity nemusí být vlastním dělitelem v tom původním oboru integrity - to je třída [a] vlastním dělitelem třídy [b], prave kdyz [1]<[a]<[b].
Zkrátka, obory integrity snad neumí pořádně nic zdědit...tak asi nemá ani cenu to zkoumat.
Offline
↑ Andrejka3:
Ahoj,
to mas pravdu, to jsem prehledl. A ze to tak neni dokazuje fakt, ze kazdy obor integrity lze vnorit do jeho podiloveho telesa - tedy staci najit nejaky oi, ktery nesplnuje dcc, a to bude slouzit jako protipriklad.
Offline
↑ OiBobik:
Dobrá poznámka.
Offline
Stránky: 1