Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 27. 03. 2013 21:14
Pravděpodobnostní lhářův paradox
Ahoj. Omlouvám se, že to píšu do sekce "Střední škola", ale je zde podle mě větší pravděpodobnost všimnutí si tohoto tématu ;)
Zadání je takovéto:
Pokud náhodně zvolíte odpověď na tuto otázku, jaká je šance, že bude daná odpověď správná?
A) 25 %
B) 50 %
C) 0 %
D) 25 %
Jak je možné, že úloha nemá řešení? U všeho mám na začátku pravděpodobnost 25%. Tudíž se mi poškrtá odpověď A a D. Zbyde mi B a C. Zde se rozhoduji už jenom mezi dvěma řešeními, takže by to mělo být 50%. Proč tedy správná odpověď není B, ale že úloha nemá řešení?
Quidquid latine dictum sit, altum videtur - Cokoli je řečeno latinsky, vypadá vznešeně.
Offline
#5 27. 03. 2013 21:35
Re: Pravděpodobnostní lhářův paradox
Chápu to tak, že každá odpověď má na začátku šanci na správnost 25%. V tom případě se ti poškrtá A a D a zbyde B a C. No a asi jelikož všechny odpovědi byly na začátku označeny na správnost 25%ní, tak to nebude ani B ani C..
Quidquid latine dictum sit, altum videtur - Cokoli je řečeno latinsky, vypadá vznešeně.
Offline
#8 28. 03. 2013 08:03 — Editoval martisek (28. 03. 2013 08:04)
Re: Pravděpodobnostní lhářův paradox
↑ Janisek:
Řekl bych, že správně je C). Odpovědí na jakoukoli otázku (tedy i na tuto) totiž může být libovolná oznamovací věta. Takových odpovědí je "nepřeberné množství". Pokud bych to měl formulovat matematicky, je jich nekonečně mnoho (i když to prakticky asi není úplně pravda). A správná odpověď je jen jedna (anebo taky možná žádná). Takže pravděpodobnost je jedna (nebo nula) lomeno číslem, které se blíží nekonečnu - takový zlomek je roven nule.
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline
#9 28. 03. 2013 08:35
Re: Pravděpodobnostní lhářův paradox
↑ Janisek:
Co takhle?
Nejdříve předpokládejme, že jedna z odpovědí a),b),c),d) je správná.
1. Protože odpovědi jsou 4 je pravděpodobnost volby správně odpovědi je 1/4=0.25
2. Jako správnou vezměme odpověď c). Protože její pravděpodobnost je p=0 (0%) , je tato odpověď špatně.
3. Dále předpokládejme, že b) je dobře. Pravděpodobnost této odpovědi je p=0.5 (50%) musela by být správně ještě jedna z odpovědí a) nebo d) (odpověď c) už to být nemůže) Protože však odpovědi a) a d) mají stejnou pravděpodobnost p=0.25 (25%) , nemůže být jedna dobrá a druhá špatná. A proto také b) je špatně.
4. Při předpokladu, že a) je správně (p=0.25 (25%)) by musela být dobře i odpověď d), protože má stejnou pravděpodobnost. To by ale musela být celková pravděpodobnost p=0.5 (50%), a proto odpovědi a) i d) jsou špatně.
5. Dostali jsme, že všechny odpovědi jsou špatně. Tedy úloha nemá řešení a pravděpodobnost toho, že některé číslo (uvedené pod a)-d)) je správnou odpovědí je p=0 (0%)
Offline
#10 28. 03. 2013 09:28
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Pravděpodobnostní lhářův paradox
Zdravím,
zde se také úloha diskutovala.
Offline
#11 28. 03. 2013 09:56
Re: Pravděpodobnostní lhářův paradox
↑ Janisek:
Moment - ta náhodná volba se rozumí "náhodně ze čtyř nabízených možností"? Anebo (jak jsem se domníval já) "náhodně vůbec"? Ve druhém případě totiž může být náhodná odpověď třeba "Venku prší."
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline
#12 28. 03. 2013 11:43 — Editoval martisek (28. 03. 2013 11:45)
Re: Pravděpodobnostní lhářův paradox
↑ Honzc:
"Tedy úloha nemá řešení a pravděpodobnost toho, že některé číslo (uvedené pod a)-d)) je správnou odpovědí je p=0 (0%)"
Jenže v tom případě pravděpodobnost výběru správné odpovědi nemůže být nula, protože se ti správnou odpověď právě podařilo najít.
V tom je totiž ten paradox. Prve - ↑ martisek: - jsem to pochopil tak, že nemám vybírat jen z nabízených možností, ale ze všech možných odpovědí, které člověka mohou napadnout. Pokud se má náhodně volit jen z nabízených možností, je to paradox, který nemá řešení (právě proto je to paradox). Otázka s výběrovou odpovědí se nemůže ptát na pravdivost nabízeného výběru. Stejně tak nelze rozdělit vesničany na ty, kteří se holí sami a na ty, které holí holič, ale holič, který je současně také vesničanem.
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline
#13 28. 03. 2013 12:00
Re: Pravděpodobnostní lhářův paradox
↑ martisek:
Dobře vynechávám (0%) a pravděpodobnost náhodného výběru správné odpovědi je p=0 (protože nemá-li úloha řešení, pak pravděpodobnost, že vyberu správnou je nulová)
Offline
#14 28. 03. 2013 12:41
Re: Pravděpodobnostní lhářův paradox
↑ Honzc:
To není pravda. Kdyby byla pravděpodobnost výběru správné odpovědi nulová, pak by musely být všechny nabízené odpovědi špatně. A ony nejsou - nulová pravděpodobnost nabídnuta je.
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline
#15 28. 03. 2013 13:30
Re: Pravděpodobnostní lhářův paradox
↑ martisek:
Tak dobře.
A pávě v tom je, myslím, ten paradox řešení úlohy, že ačkoliv úloha nemá řešení, přesto obsahuje odpověď (c), která je "správná".
Offline
#16 28. 03. 2013 13:45
Re: Pravděpodobnostní lhářův paradox
↑ Honzc:
Ten paradox spočívá v tom, že každá odpověď je "v jistém smyslu správná", ale v "jiném smyslu" je to špatně. Stejně "správně" a zároveň "špatně" i těch 25%: máme na výběr čtyři možnosti, takže "správně". Jenže zrovna těch 25% je tam dvakrát, takže pravděpodobnost výběru 25% je padesátiprocentní - opět si nelze vybrat. Podobně je to s těmi padesáti procenty. U té nuly je to nejrafinovanější.
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline