Matematické Fórum

Marty88 · 27. 03. 2013 22:58

↑↑ vanok:
Studuji na Univerzitě Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem - Přírodovědecká fakulta - Učitelství matematiky-geografie - 2.ročník navazujícího magisterského studia..
Bohužel studuji sám, a většinu mám jako samostudium, navíc Algebra nebyla nikdy moje silná stránka..
A ty studuješ (co, kde?) nebo už jsi někde výš?

vanok · 27. 03. 2013 23:05

Ja som uz davno dostudoval.
Tak vela stastia .

Marty88 · 28. 03. 2013 11:27

Takže text písemky:
1) Vypočítat $13^{-1}$ v $\mathbb{Z}_{101}$
2) Vypsat ireducibilní polynomy v $\mathbb{Z}_{2}$
3) Nejmenší polynom, který obsahuje $\mathbb{Q}$ a $\sqrt{2}+\sqrt{3}$
4) Ukažte, že $\alpha$ není primitivním prvkem tělesa $F=\mathbb{Z}_3[\alpha ]/\alpha ^2+1$ . Jaký je
řád prvku $\alpha$ ?

Řešení:
1) Pomocí rozšířeného Euklidova algoritmu - výsledek by měl být 70.
2) To jsme řešili TADY
3) Myslím že by to mělo být podobné nějako jako tohle: Odkaz (myslím, že výsledek by měl být $a+b(\sqrt{2}+\sqrt{3})+c\sqrt{6}$ )
4) Tohle jsem nevěděl..

Myslím, že by to mělo dopadnout..
Ještě jednou díky za pomoc...

vanok · 28. 03. 2013 15:56

Co sa tyka 4)
Primitivny prvok = prvok generator multiplikativnej grupy novej struktury.
Tu mas mocniny $\alpha$
$\alpha^2=-1$
$\alpha^3=-\alpha$
$\alpha^4=1$ .
To ukazuje, ze rad prvku $\alpha$ je 4, a tak nemoze byt primitivny prvok.

Marty88 · 28. 03. 2013 16:42

↑ vanok:
Jo tak takhle to je :) Díky :)

Matematické Fórum

#26 27. 03. 2013 22:58

Re: Polynomy v tělese

#27 27. 03. 2013 23:05

Re: Polynomy v tělese

#28 28. 03. 2013 11:27

Re: Polynomy v tělese

#29 28. 03. 2013 15:56

Re: Polynomy v tělese

#30 28. 03. 2013 16:42

Re: Polynomy v tělese

Zápatí