Matematické Fórum

mark72 · 29. 03. 2013 17:10

Ahoj, mohl by mi někdo prosím poradit, jak vypočítat nulové body u tohoto příkladu?

$y=x^{4}-6x^{2}+8x-3$

Děkuji za pomoc :)

vanok · 29. 03. 2013 17:25

Ahoj ↑ mark72:,
Uz bez vypoctu sa vidi, ze 1;a -3 daju nulu pre tvoju funkciu.
Potom to vydel $x^4-6x^2+8x-3$
z $(x-1)(x+3)$ co ti da polynom 2° ktoreho korene sa daju nast.

Staci?
Poznamka: ak by sa tie prve dva korene nevideli, tak na strednej skole, by sa nedalo toto cvicenie tak lahko urobit.

mark72 · 29. 03. 2013 17:33

Pořád nevím jak ty kořeny najít, já to v tom prostě nevidím..nikdy jsme to nebrali a tohle je příprava k maturitě..nemohl bys mi to vysvětlit nějak podrobněji prosím? ↑ vanok:

byk7 · 29. 03. 2013 17:46

↑ mark72:

Máš dvě možnosti:

1) Budeš zkoušet nějaká čísla, a jak píše kolega vanok, zjistíš, že čísla -3 a 1 jsou kořeny tvého polynomu. To znamená, že tvůj polynom $y$ je dělitelný mnohočleny $x-(-3)=x+3$ a $x-1$ . Po vydělení jejich součinem dostaneš
$\frac{x^4-6x^2+8x-3}{(x-1)(x+3)}=x^2-2x+1=(x-1)^2$

Můžeš tedy psát $y=x^4-6x^2+8x-3=(x+3)(x-1)^3$

2) Můžeš si udělat množinu kandidátů na racionální kořeny a pak je např. pomocí Hornerova schématu proškrtat. Nakonec ti zbudou jenom skutečné kořeny polynomu $y$ .
Více k tomu zde, str. 1, 2 (resp. podle číslování v dokumentu 43, 44).

vanok · 29. 03. 2013 18:36

↑ byk7:,
Dobre doplnenie mojej odpovede. ( na urovni strednej skoly)

Poznamka: na strednej skole, autory cviceni, vyberaju casto v takychto prikladoch polynomialne funkcie z celymy korenmy ( ale to nie je vzdy tak! )

martisek · 29. 03. 2013 21:46

↑ mark72:

Určovat kořeny polynomů stupně vyššího než dva je dost velká věda a pro polynomy stupně vyššího než čtyři to obecně ani nejde. Jak píše kolega ↑ vanok:, pro účely školních úloh (nejen středoškolských) se vybírají polynomy s "nízkými" celočíselnými kořeny, takže se vyplatí začít hádat a zkoušet: 1; -1; 2; -2 ... a dříve či později by to mělo vyjít (tady by to vyšlo hned na první pokus). Na VŠ se k těmto účelům často používá tzv. Hornerovo schéma (což je v podstatě také takové hádání, jen technicky trochu ulehčené).

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2013 17:10

Průběh funkce

#2 29. 03. 2013 17:25

Re: Průběh funkce

#3 29. 03. 2013 17:33

Re: Průběh funkce

#4 29. 03. 2013 17:46

Re: Průběh funkce

#5 29. 03. 2013 18:36

Re: Průběh funkce

#6 29. 03. 2013 21:46

Re: Průběh funkce

Zápatí