Matematické Fórum

Mirušena · 31. 03. 2013 22:28

Dobrý večer, potrebovala by som poradiť ako postupovať pri riešení tohto príkladu: Vypočítajte globálne extrémy funkcie
$f(x,y)=x^{2}-2y^{2}+4xy-6x-1$ na množine M danej nerovnosťami: $x\ge 0$ $y\ge 0$ $y\le -x+3$
z tohto som usúdila že množina bude od $<0,3>$ ale neviem ako postupovať nikde som nenašla nejaký návod stačí mi aj slovne len napísať čo dalej s týmto príkladom budem vďačná.

JJJJJJJJ · 31. 03. 2013 22:47

↑ Mirušena:

Zde jsou vypracované podobné příklady http://math.feld.cvut.cz/habala/teachin … /ma2r3.pdf

user · 01. 04. 2013 00:15 — Editoval user (01. 04. 2013 00:26)

Ahoj,

odkaz jsem nezkoumal, tak dodám krátkou slovní odpověď.
Důležité je dekódovat množinu ze zadání.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Vyšetříš lokální extrémy vzhledem k celému $\mathbb{R}^2$ a zkontroluješ, zda jsou v zadané množině.

Potom je třeba vyšetřit hrany - lze k tomu přistoupit jako k extrému na varietě. V tomto případě stačí udělat řezy funkce. Zase je potřeba se omezit na vnitřek hran (spolu s okrajovými body nejsou variety).

Vyšetřit funkční hodnotu zvlášť ve vrcholech.

Víme, že na kompaktní množině funkce nabývá své maximum a minimum, proto porovnáme hodnoty všech podezřelých bodech z extrému + vrcholech a největší maximum je globálním a nejmenším minimum také.

Poznámka
O bodech ve kterých vyšly lokální extrémy na hranici množiny nelze standardním postupem říci, zda se jedná o lokální extrém, o těch uvnitř množiny ano.

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2013 22:28

Globálne extrémy

#2 31. 03. 2013 22:47

Re: Globálne extrémy

#3 01. 04. 2013 00:15 — Editoval user (01. 04. 2013 00:26)

Re: Globálne extrémy

Zápatí