Matematické Fórum

symetrala · 20. 03. 2012 15:51

Uměl by mi někdo vysvětlit jak se dělají derivace tohoto typu?

nevím co znamená , kdyz mam derivovat podle x, y a z, uměl by mi to někdo vysvetlit i s postupem?Díky

xfastx · 20. 03. 2012 16:51 — Editoval xfastx (20. 03. 2012 16:51)

Zdravím..... Pokud derivuješ podle jedné proměnné, ostatní proměnné se berou jako konstanty... tedy např.
$\frac{\partial f}{\partial x }=2x\cdot sin(2y-z)$ tohle je derivace podle "x"
$\frac{\partial f}{\partial y }=x^{2}cos(2y-z)\cdot 2=2x^{2}cos(2y-z)$ toto derivace podle "y"
Zkus dodělat podle "z" a napiš co ti vyšlo a uvidíme...

symetrala · 20. 03. 2012 16:58

↑ xfastx:↑ xfastx:
no...tak
x^2*cos(2y-z)*(-1)=-x^2*cos(2y-z) ????

xfastx · 20. 03. 2012 16:59

Přesně tak.....

symetrala · 20. 03. 2012 17:01

↑ xfastx:

a s touto si víš rady? tam vůbec nevim co a jak :-/

xfastx · 20. 03. 2012 17:11

Pokud to budeme derivovat podle "x" tak nám vyjde $x^{x}$ takže se to musí přepsat pomocí exponenciální funkce (jenom jako příklad pro pochopení $x^{2x}=e^{(2x\cdot ln(x))}$ ) tedy:
$f(x,y,z)=e^{(xy\cdot ln(x-yz))}$ potom
$\frac{\partial f}{\partial x}=e^{(xy\cdot ln(x-yz))}\cdot [y\cdot ln(x-yz)+\frac{xy}{x-yz}]$

symetrala · 20. 03. 2012 17:21

↑ xfastx:
a jak si dosel na to v tý závorce hranatý? to nevypadá moc lehce a derivace podle y a z?

xfastx · 20. 03. 2012 17:25

ta hranatá závorka je derivace vnitří funkce - derivace toho exponentu jako součinu

xfastx · 20. 03. 2012 17:29

podle y to bude takto: je to hodně podobné jako podle x, vzhledem k tomu kde se obě proměnné ve výrazu vyskytují $\frac{\partial f}{\partial y}=e^{(xy\cdot ln(x-yz))}\cdot [x\cdot ln(x-yz)+\frac{xy}{x-yz}\cdot (-z)]$

0manrike · 23. 03. 2012 10:55

↑ xfastx:
Můžu se zeptat podle jakého pravidla se počítá s tou exponenciální funkcí?
Nějak na to nemůžu přijít. ...třeba ten příklad z 20.3. 17:11 x^{2x}=e^{2x.ln(x)}

Rumburak

↑ 0manrike:
U výrazů tvaru $f(X)^{g(Y)}$ (kde i X, Y případně mohou být funkce), se nejprve použije úprava

$f(X)^{g(Y)} = \exp(\ln f(X)^{g(Y)}) = \exp(g(Y) \ln f(X))$

a tím se z toho "udělá" složená funkce (kde vnější funkcí je exponenciální funkce, vnitřní funkcí je součin $g(Y) \ln f(X)$ ) ,
což umožní použít používat věty o počítání limit resp. derivací složených funkcí.

Tak například věta o derivaci složené funkce $H(x) = f(g(x))$ říká, že $H'(x) = f'(g(x))\cdot g'(x)$ (za příslušných předpokladů).
Pří tom symbol $f'(g(x))$ nutno číst tak, že do $f'(y)$ (což je derivace funkce f v bodě y) dosadíme y = g(x) .

Speciálně $(x^{2x)}=(e^{2x.ln(x)})'=e^{2x.ln(x)} \cdot (2x.ln(x))' = ...$ (protože $(e^y)' = e^y$ ).

charlotte771 · 02. 04. 2013 13:36

Zdravím, potřebovala bych kontrolu výpočtu, zderivovat funkci zderivovat podle c2

(c1*x+c2*sin(x)-y)^2=0

děkuji

Rumburak · 02. 04. 2013 15:41

↑ charlotte771:

Zdravím také. A co má být zkontrolováno ?

onyx · 19. 05. 2014 16:12

Zdravím Vás. Prosím, nedokáže mi někdo spočítat následující?
Pro funkci u(x,y)=x*e^ -y/x a vyjádřete x^2 *u´´xy - u´y

jelena · 19. 05. 2014 19:19

↑ onyx:

Zdravím,

ze zápisu není úplně jasné, co se má počítat a co vyjadřovat - založ si, prosím, vlastní téma viz pravidla, překontroluj zadání + použij TeX pro zápis (Editor je napravo od okna zprávy). Děkuji.

nedokáže mi někdo spočítat následující?

toto není účelem fóra - spíš prodiskutovat Tvůj problém, abys ho dokázal spočítat samostatně.

hcdady · 01. 05. 2017 20:13 — Editoval hcdady (01. 05. 2017 20:15)

Dobrý večer, trošku tápu v parciálních derivacích tak bych se chtěl zeptat jestli na to jdu dobře.
Je zadána funce $Z=x*f(u,v)$ , $u=e^{2x}, v=3x-3y$ a je potřeba spočítat $\frac{\delta z}{\delta x}$ . Napadá mě tohle řešení jako derivace součinu.
$\frac{\delta z}{\delta x}=1*(\frac{\delta z}{\delta u}+\frac{\delta z}{\delta v})+x*[\frac{\delta z}{\delta u}*\frac{\delta u}{\delta x}+\frac{\delta z}{\delta v}*\frac{\delta v}{\delta x}]$
z čehož po dosazení mi vyšlo
$\frac{\delta z}{\delta x}=1*(\frac{\delta f}{\delta u}+\frac{\delta f}{\delta v})+x*[\frac{\delta f}{\delta u}*2e^{2x}-3\frac{\delta f}{\delta v}]$
a nebo jsem úplně mimo.
Za ochotu předem díky.

Jj · 01. 05. 2017 20:43

↑ hcdady:

Zdravím.

Řekl bych, že

$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial x}{\partial x } \cdot f(u,v) + x\cdot $\frac{\partial f}{\partial u}\cdot\frac{\partial u }{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial v }\cdot \frac{\partial v }{\partial x}$=\cdots$

Poznámka: Dávat vlastní dotazy do cizích není dobrý nápad. Pro každý dotaz je třeba zřídit samostatné téma.

hcdady · 02. 05. 2017 21:08

↑ Jj:Díky

Nikolajvjb · 22. 04. 2021 20:49

4f1x (1,1)+f1y(1,1), je-li f(x,y)=odmocnina1+3xdeleno x2

Ferdish

↑ Nikolajvjb:
Prosím, ako prvé si založ na svoj dotaz vlastnú tému v správnej sekcii a pri tej príležitosti tiež odporúčam preštudovať pravidlá, nech to vyzerá ako prosba a nie ako rozkaz. Ďakujem.

pjurec · 29. 04. 2021 14:45

↑ symetrala: Parciální derivace se dělají tak, že derivuješ jen dle dané proměnné a všechno ostatní jsou pro tebe konstanty. Zkus mrknout na tohle video, jsou tam sice i derivace druhého řádu, ale k tomu asi brzo taky dojdete ve škole ;-) https://youtu.be/NE7yzct-E0M

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2012 15:51

parciální derivace

#2 20. 03. 2012 16:51 — Editoval xfastx (20. 03. 2012 16:51)

Re: parciální derivace

#3 20. 03. 2012 16:58

Re: parciální derivace

#4 20. 03. 2012 16:59

Re: parciální derivace

#5 20. 03. 2012 17:01

Re: parciální derivace

#6 20. 03. 2012 17:11

Re: parciální derivace

#7 20. 03. 2012 17:21

Re: parciální derivace

#8 20. 03. 2012 17:25

Re: parciální derivace

#9 20. 03. 2012 17:29

Re: parciální derivace

#10 23. 03. 2012 10:55

Re: parciální derivace

#11 23. 03. 2012 11:15 — Editoval Rumburak (23. 03. 2012 11:31)

Re: parciální derivace

#12 02. 04. 2013 13:36

Re: parciální derivace

#13 02. 04. 2013 15:41

Re: parciální derivace

#14 19. 05. 2014 16:12

Re: parciální derivace

#15 19. 05. 2014 19:19

Re: parciální derivace

#16 25. 03. 2015 20:08 — Editoval nikoletta1 (25. 03. 2015 20:12) Příspěvek uživatele nikoletta1 byl skryt uživatelem nikoletta1.

#17 01. 05. 2017 20:13 — Editoval hcdady (01. 05. 2017 20:15)

Re: parciální derivace

#18 01. 05. 2017 20:43

Re: parciální derivace

#19 02. 05. 2017 21:08

Re: parciální derivace

#20 22. 04. 2021 20:49

Re: parciální derivace

#21 22. 04. 2021 22:25 — Editoval Ferdish (22. 04. 2021 22:26)

Re: parciální derivace

#22 29. 04. 2021 14:45

Re: parciální derivace

Zápatí