Matematické Fórum

Tscar · 01. 04. 2013 23:04

Ověřte, že funkce
u(x, t) = 1/(2c)*integrál(q(s) ds) v mezích od x-ct do x+ct
řeší vlnovou rovnici utt = c*c*uxx
, kde c je konstanta a q je spojitě diferencovatelná funkce. Použijte pravidla pro derivování integrálu podle
parametrů x a t, které se vyskytují v mezích integrace. utt značí druhou parciální derivaci u podle t, podobně uxx.

Právě to zmíněné pravidlo neznám a nepodařilo se mi ho nikde na internetu objevit.

Předem díky za pomoc a omlouvám se za ubohou formu tohohle příspěvku.

Brano · 01. 04. 2013 23:25

vzorec:
$\frac{d}{dx}\int_{f(x)}^{g(x)}h(x,t)dt=h(x,g(x))g'(x)-h(x,f(x))f'(x)+\int_{f(x)}^{g(x)}h'_x(x,t)dt$

Tscar · 03. 04. 2013 11:26 — Editoval Tscar (03. 04. 2013 11:27)

↑ Brano:

Nějak se v tom problému ztrácím a tu větu se mi nedaří aplikovat. Můžu požádat o rozepsání řešení?

Pokud to dobře chápu, vychází první derivace u podle t takto:
$\frac{1}{2c}(c*g(x+ct) + c*g(x-ct) + \int_{x-ct}^{x+ct}g_{t}(s)ds)$

Jak pak bude druhá derivace podle t?

Děkuji.

Rumburak · 03. 04. 2013 11:43

↑ Tscar:

Obdobnými úlohami jsme se zabývali zde , kde je vysvětlen princip, jak je řešit.

Brano · 03. 04. 2013 14:17

$\frac{1}{2c}(c*g(x+ct) {\color{red}-c}*g(x-ct) + \int_{x-ct}^{x+ct}\underbrace{g_{t}(s)}_{=0}ds)$

Tscar · 03. 04. 2013 16:31

↑ Brano:
Ve vzorci od tebe je mínus a derivace -ct podle t je -c. Takže dohromady +, ne?
Že derivace g podle t je nula mi nedošlo. Teď už je to jasný. Díky moc.

Brano · 03. 04. 2013 18:29

↑ Tscar:
jasne, mas pravdu. v takychto minuskach sa furt nejako domotam, ale ta nula v integrali bolo to co som tym chcel povedat.

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2013 23:04

Derivování integrálu dle parametrů, jež se vyskytují v mezích integrac

#2 01. 04. 2013 23:25

Re: Derivování integrálu dle parametrů, jež se vyskytují v mezích integrac

#3 03. 04. 2013 11:26 — Editoval Tscar (03. 04. 2013 11:27)

Re: Derivování integrálu dle parametrů, jež se vyskytují v mezích integrac

#4 03. 04. 2013 11:43

Re: Derivování integrálu dle parametrů, jež se vyskytují v mezích integrac

#5 03. 04. 2013 14:17

Re: Derivování integrálu dle parametrů, jež se vyskytují v mezích integrac

#6 03. 04. 2013 16:31

Re: Derivování integrálu dle parametrů, jež se vyskytují v mezích integrac

#7 03. 04. 2013 18:29

Re: Derivování integrálu dle parametrů, jež se vyskytují v mezích integrac

Zápatí