Matematické Fórum

boruuf · 07. 04. 2013 14:11

Dobrý den,

Dostal se ke mě jeden příklad z analytické geometrie, s kterým si nevím rady.

Př: Jsou dány kružnice: $k_{1}: x^{2} +y^{2} = 5$ ; $k_{2}: (x-10)^{2} + y^{2} = 45$ . Napište rovnice jejich společných tečen.

Obrázek mám načrtnutý a dokážu si představit jak to asi vypadá. Kružnice nemají společný dotyk a mají různě velké $r$ , tudíž výsledkem budou 4 tečny. Jak na ně přijít, to ale netuším.

Předem děkuji za jakoukoliv radu.

bonifax · 07. 04. 2013 14:36

Ahoj,

tečny hledáme ve směrnicovým tvaru $y=kx+q$ . Dosadíme směrnicový tvar do obou rovnic a řešíme soustavu rovnic, upravíme do tvaru kvadratické rovnice. Poté uděláme diskriminant, ten musí být rovný 0, aby to byly společné tečny.

Řešíme stejně jako s parabolou: tady

Cheop · 07. 04. 2013 16:02 — Editoval Cheop (07. 04. 2013 16:26)

↑ boruuf:
Rovnice tečen:
$y=kx+q$
Dosazením a úpravami dostaneme 2 rovnice - viz
Výpočet
Rovnice tečen:
$2x+y-5=0\\2x-y-5=0\\x-2y+5=0\\x+2y+5=0$

boruuf · 09. 04. 2013 15:04

díky moc :)

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2013 14:11

Analytická geometrie - 2 kružnice, tečna

#2 07. 04. 2013 14:36

Re: Analytická geometrie - 2 kružnice, tečna

#3 07. 04. 2013 16:02 — Editoval Cheop (07. 04. 2013 16:26)

Re: Analytická geometrie - 2 kružnice, tečna

#4 09. 04. 2013 15:04

Re: Analytická geometrie - 2 kružnice, tečna

Zápatí