Matematické Fórum

Nikola.brtvova

Děkuji za vyřešení prvního příkladu, ale ještě těžšíí se mi zdá příklad kdy mám udělat součet řady n(sin $\alpha$ ) $\wedge$ n-1/3 $\wedge$ n

a další příklad 1/ n* $\sqrt{}$ n $\wedge$ 2 +1 vše je pod odmocninou

a další příklad 1/(2n-1) $\wedge$ 2

a další příklad 1/n $\wedge$ 2 - 2n +4

Kdyby bylo možné aspoň k těm příkladům napsat nějaké smysluplné a srozumitelné kroky, které pochopím i já? Máme na dvě věci skripta ve kterých moc postupy pro mě skoro lajka v tomto nejsou. Děkuji za pomoc.

halogan · 08. 04. 2013 21:37

Řadu sečíst neumim, jen chci upozornit, že nulová limita je podmínkou nutnou, nikoli postačující. Jako příklad budiž divergentní 1/n.

MirekH · 08. 04. 2013 22:24

Součet $1/n^2$ je konvergentní, takže součet této řady je také určitě konvergentní. Zatím jsem nikdy podobný příklad nepočítal, ale viděl bych to asi takto:
Rozložím na parciální zlomky
$\frac{1}{n^3 + 3n^2 + 2n} = \frac{1}{2n} + \frac{1}{2(n + 2)} - \frac{1}{n + 1}$
a potom vyčíslím první dva členy prvního zlomku a první člen druhého zlomku, abych dostal stejný jmenovatel a mohl zlomky sečíst
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2(n + 2)} + \frac{1}{2(n + 2)} - \frac{1}{2} - \frac{1}{n + 2} = \frac{1}{4}$ .
Když na kalkulačce sečtu prvních pár členů, tak se to 1/4 blíží, tak jsem snad uvažoval správně.

FoxVK · 08. 04. 2013 22:29 — Editoval FoxVK (08. 04. 2013 22:32)

No wolfram ti dává za pravdu. Díky

Mohl by jsi porsím ještě trochu rozvést jak jsi dostal ty parciální zlomky? díky

Nikola.brtvova · 08. 04. 2013 22:29

↑ MirekH: děkuji moc ;) je to správný výsledek já výsledek mám v účebnici, ale nikdo mi nebyl schopen vysvětlit postup, jelikož máme vždy jen geometrické řady a toto není geometrická

Kattynka · 08. 04. 2013 22:35

Já to logicky rozkládala na parciální zlomky následovně: A/n + B/(n+1) + C/(n+2) a potom si dopočítala A,B,C atd. Nicméně výsledek mi pak vyšel nula, takže by mě opravdu zajímalo, proč jsi to rozložil tak, jak jsi to rozložil :)

Bati · 08. 04. 2013 23:08

Zdravím,
pokud by se to mělo vyřešit pořádně, tak to půjde tak, že se nejprve spočítá součet mocninné řady $\frac{1}{x^2}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n+2}}{n(n+1)(n+2)}$ , což lze snadno tak, že se to zderivuje třikrát člen po členu, čímž vznikne obyčejná geometrická řada. Příslušný součet se zpět spočítá trojitým integrováním, vyjde $\frac{x (-2 + 3 x) - 2 (-1 + x)^2 \log(1 - x)}{4 x^2}$ , což v bodě x=1 je jedna čtvrtina a toto číslo je součtem původní řady, protože víme, že byla konvergentní.

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2013 21:31 — Editoval Nikola.brtvova (08. 04. 2013 23:16)

Součet nekonečné řady

#2 08. 04. 2013 21:37

Re: Součet nekonečné řady

#3 08. 04. 2013 22:24

Re: Součet nekonečné řady

#4 08. 04. 2013 22:29 — Editoval FoxVK (08. 04. 2013 22:32)

Re: Součet nekonečné řady

#5 08. 04. 2013 22:29

Re: Součet nekonečné řady

#6 08. 04. 2013 22:35

Re: Součet nekonečné řady

#7 08. 04. 2013 23:08

Re: Součet nekonečné řady

Zápatí