Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 09. 04. 2013 12:14

Keeeeke
Příspěvky: 225
Reputace:   1 
 

Nejkratší lomená čára

Ahoj,
Je dána krychle ABCDEFGH s hranou délky a. Uvnitř stěny ABCD je bod M. Je možné vést po stěnách krychle co nejkratší uzavřenou lomenou čáru, která prochází bodem M a s každou stěnou má společný alespoň jeden bod? Pokud to lze, jakou má délku?

Napadá mě něco ve smyslu pravidelného osmistěnu, ale nevím. Víte? Díky

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Keeeeke)

#2 09. 04. 2013 12:37

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Nejkratší lomená čára

Ahoj ↑ Keeeeke:,
Urob najprv vsetky mozne plaste (patrony) kocky
Akoze vies, ze v rovine je najkratcia cesta usecka priamky tak to vyuzi.
Staci?

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 09. 04. 2013 18:53 — Editoval Keeeeke (09. 04. 2013 19:01)

Keeeeke
Příspěvky: 225
Reputace:   1 
 

Re: Nejkratší lomená čára

↑ vanok:
Díky, zkusil jsem a vychází mi délka $a(2\sqrt5)$, existuje jeste kratsi? Diky

Offline

 

#4 09. 04. 2013 19:11

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Nejkratší lomená čára

↑ Keeeeke:,
Na som ti dal princip ako na to.
Zda sa mi ze aj zaciatocna poloha ma vlyv na odpoved.
Inac, analyzoval si vsetki mozne moznosti?

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 09. 04. 2013 19:26

Keeeeke
Příspěvky: 225
Reputace:   1 
 

Re: Nejkratší lomená čára

↑ vanok:
Nic jiného mě nenapadá :-(, je to OK?

Offline

 

#6 09. 04. 2013 19:59

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Nejkratší lomená čára

posli mi tvoj obrazek (y) na ktorych si pracoval.... a tak to mozem posudit

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 09. 04. 2013 20:49

Keeeeke
Příspěvky: 225
Reputace:   1 
 

Re: Nejkratší lomená čára

Pošlu zítra. Zdar

Offline

 

#8 11. 04. 2013 16:32

Keeeeke
Příspěvky: 225
Reputace:   1 
 

Re: Nejkratší lomená čára

Ahoj,tak jsem to nakreslil a našel jsem 9 možností, jak "rozložit" krychli, jsou všechny?

Nakonec jsem dospěl k výsledku $x=3\sqrt{2}a$


http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013-04/90614_110420131141.jpg

Díky za konzultaci.

Offline

 

#9 12. 04. 2013 16:22

Keeeeke
Příspěvky: 225
Reputace:   1 
 

Re: Nejkratší lomená čára

Na nic jineho jsem nepřišel... Vy?

Offline

 

#10 13. 04. 2013 10:00

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Nejkratší lomená čára

Zdravím,

jen drobnost - dle zadání bod M je uvnitř stěny (mám dojem, že ho vždy posíláš do vrcholu). Zda se mi, že úloha je jedna z variant problému "Pavouk a moucha" (zkus pohledat, více asi anglicky). Zkusím téma přesunout do Zajímavých SŠ, snad někoho osloví vice. Zdar přeji.

Offline

 

#11 13. 04. 2013 13:04 — Editoval vanok (13. 04. 2013 13:18)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Nejkratší lomená čára

Ahoj ↑ Keeeeke:,
Tvoj prispevok sa mi stratil, à tak vidim vdaka ↑ jelena:, ktoru pozdravujem,  co si odpisat.
Usecka na plasti ( pripadne upravenom na problem) = najkratcia trasa na kocke.
Ale pozor ide o uzavretu  trasu tak treba z tym uvazovat pri hladane moznych tras.
A tiez nezabudni na poznamku co ti napisala kolegyna ↑ jelena:.
Poznamka: tiez je dolezite vediet,ci je dovolene prejst viac krat cez ten isty bod.
Kde si nasiel tuto ulohu? Vyzera to na nejaku olympiadu.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#12 13. 04. 2013 13:57

Keeeeke
Příspěvky: 225
Reputace:   1 
 

Re: Nejkratší lomená čára

↑ vanok:
Ahoj,
ulohu mam ze zapoctove pisemky ze synteticke geometrie. Ucitel je predseda mat.olympiady pro Prahu, tak nám do písemek vždy dává takovéto příklady...

Zpet k prikladu: ty mas nejaky napad? Ja nad tim premyslel cely den a nic jineho me nenapada... Navic je trochu matouci, ze bod ma byt uvnitr strany... V tom případě bych ho zkusim umistit do středu nějaké stěny...

Offline

 

#13 13. 04. 2013 15:09 — Editoval vanok (14. 04. 2013 13:18)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Nejkratší lomená čára

Len taka poznamka:Priklad riesenie dvomy prechodmy cez dany bod.
Ak cez dany bod vedies dve slucky: ( ako keby si robil snuru na balik) kolmo na hrany mas "dvoj"slucku... co prechadza cez vsetky hrany.
(jej globalna dlzka= 8 a, kde a je dlzka hrany)

Ci riesenie co prechadza cez vsetki hrany existuje nemam cas studovat....( pozri EDIT poznamka 2)

Trocha ma to prekvapuje, ze toto je priklad v syntetickej geometrii, lebo skor ide o kombinatoricku geometriu.

Napis nam tu ide texty cviceni, co si uz riesil, alebo mas na to skripta?
EDIT
poznamka 2: stred steny je mozno zaujimavy specialny pripad.
Tu mas jednu myslienku na riesenie.
Vseobecne riesenie ( asi nie minimalne), v takomto pripade moze byt urobi sa jedna kolma slucka (a na kazdej stene urobis dve obocky ... vo forme priamok tak ze sa dotykaju jednej z nepouzitych hran )
To da jedno-slucku co je riesenie.... ale najst minimalnu slucku je iny problem, aj ked sa da lahko ukazat ze existuje.( kresli si to  ...)
Teoria z useckou o ktorej som vyssie pisal je mozna, len ked na "upravenom" plasti sa daju spojit zaciatocny a koncovy bod

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#14 13. 04. 2013 15:24

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Nejkratší lomená čára

↑ vanok:

také pozdrav.

↑ Keeeeke:

Nevím přesně, jak úloze prospěje (opravdu se mi zdá umístění bodu na straně "dost volné"), ale když jsme se věnovali tomuto problému, tak jsem prohlížela materiály okolo "matematických billiardů" (příklad, třeba něco bude použitelné). V ruštině (alespoň obrázky) od str. 12.

Offline

 

#15 13. 04. 2013 15:44

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Nejkratší lomená čára

↑ jelena:,
Ano mas pravdu, v pripade ze hladame na plasti kocky (pripadne upravenom) priamku
a ako aj ideu rovnosti ako v billiarde rovnosty uhlom  "odrazu"
idea v tvojom RU dokumente je ties zaujimava ale ma suvis z moznostou rationalnej polohy bodu slucky na uvazovanej hrane.( ie napr ak ide o hranu AB a bod S pomer AS/AB je rationalne cislo)
To som tiez na zaciatku prepokladal v mojej prvej rade.
Ale ako sa da vidiet z textu cvicenia, tieto podmienky nie su nutne ... preto som uviedol ideu dvoj- slucky( co nie je nikde zakazane) a v poslednom edit ↑ vanok: myslienku odbocky.
Zaujimavy problem polozeny v otvorenej forme ... no presahuje pre kompletne riesenie Stredoskolske znalosti.

A ako som uz pisal najst jedno riesenie je v odbockovom modely je lahke... dokazat ze hladane riesenie existuje je tiez lahke... ale ho konkretne najst je velmi tazke (  a mozno aj nemozne)

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#16 13. 04. 2013 17:31

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Nejkratší lomená čára

↑ vanok:

děkuji, kolega ↑ Keeeeke: někde se zmínil, že studuje VŠ (matematiku - učitelství snad). Já jsem si úlohu vyložila tak, že 1. část požaduje důkaz, zda takovou cestu proložit jde (potom by to mělo být pro každý bod na ABCD, když M je zadán tak neurčitě?).

Zdárné pokračování :-)

Offline

 

#17 13. 04. 2013 18:44

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Nejkratší lomená čára

↑ jelena:,
Ano, je celkom mozne, podla otvoreneho textu cvicenia, ze ide o nejaku pedagogicku pripravu, ak nie o texty na pripravu na MO.
No vsak toto nema velky suvis zo syntetickou geometriou.

Kolega, nam iste napise co studuje.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#18 14. 04. 2013 21:48

Keeeeke
Příspěvky: 225
Reputace:   1 
 

Re: Nejkratší lomená čára

↑ vanok:↑ jelena:
Ahoj, děkuji za názory. Ještě se nad tím zamyslím. Zkusím zajít i za doc.Jaroslavem Zhoufem, jak si on představuje řešení. Studuji UK PedF obor Matematika-Telocvik, 2.ročník...

Offline

 

#19 15. 04. 2013 01:08

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Nejkratší lomená čára

Tu mas este jeden typ ciary (typu jedne slucka), vysetri ju podrobne.

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013-04/80856_IMG_0116.JPG

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#20 24. 04. 2013 10:38

Keeeeke
Příspěvky: 225
Reputace:   1 
 

Re: Nejkratší lomená čára

Ahoj,
toto je reseni. Ma otazka je: jsou to vsechny moznosti jak rozlozit krychli? - nasel jsem jich devet... Díky

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013-04/92665_krychle.jpg

Ahoj

Offline

 

#21 24. 04. 2013 15:28 — Editoval vanok (24. 04. 2013 15:31)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Nejkratší lomená čára

Odpoved zavisi od toho ci povazujes za identicke dva symetricke "plaste"  podla nejakej danej priamky roviny. Ak nie, tak odpoved je 11.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#22 25. 04. 2013 21:36 — Editoval Keeeeke (25. 04. 2013 22:04)

Keeeeke
Příspěvky: 225
Reputace:   1 
 

Re: Nejkratší lomená čára

↑ vanok:
Za ruzne sítě povazuji ty, ktere na sebe nemuzu prevest zadnou shodnosti... Takze jsou teda vsechny? Jaké by byly ty zbylé dvě?
Diky

Offline

 

#23 26. 04. 2013 00:20

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Nejkratší lomená čára

↑ Keeeeke:
Skontroluj si to tu:
http://therese.eveilleau.pagesperso-ora … atrons.htm
Cize ako pises, uvazujes izometrie ktore su v rovine. ( a to aj pocas transformacie).

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson