Matematické Fórum

Děkuji, už to chápu. Psal jste, že je to klasický integrál. Existuje nějaká pomůcka, podle které vidíte, že je to třeba řešit zrovna takhle nebo to lze odhadnout pouze na základě zkušeností?

↑ kaja.marik:
Díky, takže na zkoušce mi u takovýchto příkladů asi nezbude, než zkoušet různé kombinace základních postupů :) Jenom, aby mi zbyl čas :) Za ten odkaz děkuji.

↑ kaja.marik:

Zdravím,

pomohla mi náhoda, že to tak hezky vychází. Říkal jsem si, že tam je něco krát exponenciela, která se jak hezky derivuje tak integruje, tak bych mohl zkusit per partes. První pokus byl , , nevyšel, druhý už vyšel :-)

↑ Green:
Ja ešte pridám svoj názor :-) Vždy je viacero ciest ako dôjsť k výsledku. V zložitejších funkciách potrebuješ kombinovať viacero metód. Začneš per partes, potom pokračuješ substitúciou a výsledok zapíšeš na konečný tvar podľa tabuľkových integrálov. Uvediem ti len niekoľko tipov ako na začiatku odhadnúť tú správnu metódu:

1. tabuľkový integrál
Funkcia, ktorú integruješ sa dá niekoľkými úpravami previesť na tvar, ktorý ti môže pripomenúť tabuľkový integrál. Ale na skúškach môžu byť už v kombinácii s inými metódami. Veľmi jednoduchým príkladom na rozbeh do integrálneho počtu je nasledujúci príklad. Môžeš vidieť, že sa to podobá na tabuľkový integrál pre arkus tangens, tak sa to snažíš upraviť na taký tvar aby sa tabuľkový integrál dal použiť:


2. substitučná metóda
Klasický výklad tejto metódy je, že ak sa v integrovanej funkcii vyskytuje funkcia a jej derivácia (pri dx). Opäť jednoduchý príklad a zoberiem podobný príklad k predošlému. Môžeš vidieť, že v čitateli pri dx sa vyskytuje derivácia x^2. Menovateľ sa dosť podobá na arkus tangens. Nezostáva nič iné ako upraviť to na arkus tangens substitúciou x^2 = t. Potom mi v menovateli zostane to čo chcem a čitateľ spolu s dx sa zmení na dt:


3. per partes
Per partes vzniklo pre integrovanie funkcie v ktorej vystupuje súčin iných funkcií. Toto pravidlo sa odvodilo z derivácie súčinu dvoch funkcií:

Odtiaľ si už vyjadríš integrál, ktorý potrebuješ :-) Teda per partes môžeš použiť, ak integruješ súčin dvoch funkcií, pričom jednej sa môžeš zbaviť :-) Napríklad typický súčin x.sin(x). Za derivovanú funkciu si zvolím sin(x) a x budem derivovať v druhom integráli. Lenže derivácia x je 1, preto sa ho zbavím :-) a integrujem už len jednu funkciu:


Dúfam, že ti to pri skúške pomôže a že som ťa nezmýlil :-) Možno kolegovia niečo doplnia. Toto však sú iba základné metódy. Len aby si ako tak vedel odhadnúť tú správnu. Musíš sa však naučiť pri integráloch vidieť trocha dopredu a predvídať čo ti vyjde.