Matematické Fórum

santic · 06. 01. 2008 19:45

Ted budes muset pomoci elementarnich radkovych uprav ty matice upravit at z nich lze vycist jednotlive vlastni vektory... Uprav si je tedy na trojuhelnikovou matici (pod diagonalou nuly) a vyctes je snadno (stejny postup jako u pocitani 3 rovnic o trech neznamych)...

Vetsinou vyjdou ty vektory s parametrem (napr. t), ten si poloz t=1 a pote zkonrtoluj ortonormalitu a ortogonalitu jednotlivych vlastnich vektoru...

Pokud Ti to neni jasne, doptej se a poslu vzorovy priklad

leniczka · 06. 01. 2008 19:51

Na tu trojúhelníkovou matici už to mám převedené... Ale ty vlastní vektory z toho neyvčtu... Asi je to strašně jednoduché ale prostě nevím:))

santic · 06. 01. 2008 19:59

Tak jsem to hodil do kalkulacky a vyslo mi to takto... Zkontroluj spravnost zadani ;)

leniczka · 06. 01. 2008 20:08

Díky, no já Ti věřím:)

leniczka · 06. 01. 2008 20:25

Asi tam je něco śpatně protože by ty vektory měli vycházet ortogonální a to ten první s druhým nejsou..takže kde je zakopaný pes?

santic · 06. 01. 2008 20:31 — Editoval santic (06. 01. 2008 20:50)

leniczka napsal(a):
Asi tam je něco śpatně protože by ty vektory měli vycházet ortogonální a to ten první s druhým nejsou..takže kde je zakopaný pes?

Taky na to teď koukám... hapruje tam ta odmocnina... Stojis si za tim, ze az doposud to bylo pocitano spravne? :(

//EDIT: HELE, Ty vektory jsou ortogonalni, prepocitej si to znovu... Neprehledni ale, ze nemam vsude psane poradi x1,x2,x3, ale i poprehazene...

Ortogonalita je pocitana v1*v2=0 ... v1*v3=0 ... v2*v3=0 A to doopravdy vychazi ;)

v1*v2=(0*1)+(-sqrt(3)*0)+(1*0)=0

v1*v3=(0*0)+(-sqrt(3)*0)+(0*0)=0

v2*v3=(1*0)+(0*0)+(0*0)=0

leniczka · 06. 01. 2008 20:51

Už jsem na to přišla, ale další problém..Normalizovala jsem si ty vektory, ale nevím jak pokračovat... Podle toho návodu VŠB je tam nějaká matice D a to nevím jak na ní přijít... A ta druhá matice se normálně sestaví z těch normalizovaných vektorů?

santic · 06. 01. 2008 20:53

Matice D je prosta... Udelej si nulovou matici, jen na hlavni diagonalu dej ty lambdy :)

Prvni radek, prvni sloupec = Lambda1
Druhy radek, druhy sloupec=Lambda2
Treti radek, treti sloupec=Lambda3

A ano, Q je tak jak rikas

leniczka · 06. 01. 2008 20:53

santic napsal(a):
v1*v2=(0*1)+(-sqrt(3)*0)+(1*0)=0

Ten třetí člen má být 1*1 ale to je v pořádku, už jsem přišla na to kde je chyba...

leniczka · 06. 01. 2008 20:55

Díky moc, snad to mám v pořádku:) Papa

santic · 06. 01. 2008 20:56

Pokud si nebudes jista, nakonec se provadi zkouska

Q(transf)*D*Q=A tedy soucin tech tri matic se musi rovnat matici puvodni

Samot · 01. 01. 2009 20:44

Zdravím, spektrální rozklad mám zadaný v projektu.. bohužel jsme to vůbec neprobrali na cviku a dostali jsme to samo studiem .. jenže nikdo s kým jsem v kontaktu si neví rady ... potřebovali by jsme někoho kdo by nám to polopatě vysvětlil nebo udělal kompletní postup příkladu z kterého by to šlo dobře pochopit. Prozkoumali jsme všechny vaše příspěvky ale pořád si prostě nevíme rady... díky za případnou pomoc.

kaja.marik · 01. 01. 2009 20:52

↑ Samot:
zkuste napsat, jak daleko jste se dostali.

Samot · 01. 01. 2009 21:26

zkusil bych napsat kam jsme se dostali, ale nechci být sprostý. zkoušeli jsme to všelijak, třeba podle skript ze školy, ale né daleko, pak se podíváme na jiné skripta a tam je to zas jinak vysvětlené. Já si myslím že to nebude tak těžké ale nikde není žádný příklad co by měl kompletní postup aby se to dalo pochopit. Vlastní vektory si myslím už bych dal, ale ty vlastní čísla to bohužel..

kaja.marik · 01. 01. 2009 21:31

vlastni cisla: zkuste google abyste vedeli jak na to.

V hlavni diagonale odectete lambdy, potom se vypocita determinant a polozi roven nule.

Kontrola: zkuste http://matek.hu nebo google a online eigenvalues, vyhodi to napriklad http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scri … enwert.htm

polerok

Neporadil by prosím někdo, jak z toho vymlátit determinant?

Marian · 03. 01. 2009 16:59

↑ polerok:
Použij Sarusovo pravidlo.

Determinant Zobrazit/skrýt!

Andrejka11 · 03. 01. 2009 17:46

Prosím vas poradil by mě někdo, jak to vypočitat? Sedím nad tím už celý den, na netu jsem nic nenašla... Už si fakt nevím rady :(

Pavel Brožek · 03. 01. 2009 17:56

↑ Andrejka11:

Napiš co už máš. Máš alespoň vlastní čísla?

polerok · 03. 01. 2009 18:18

Marian napsal(a):
↑ polerok:
Použij Sarusovo pravidlo.
Determinant Zobrazit/skrýt!
Skrytý text:

D=-25.

Dík.

Ještě bych z toho potřeboval nějak dostat kořenovou rovnici pro výpočet vlastních čísel prosím a už to bude fakt všechno :)

Marian · 03. 01. 2009 18:25 — Editoval Marian (03. 01. 2009 18:26)

↑ polerok:

Neznám pojem kořenová rovnice. Možná jsi myslel charakteristickou rovnici matice. Vypočítej

Nyní vyřeš rovnici $P(\lambda)=0$ . Taková čísla $\lambda$ se pak nazývají vlastní čísla matice, která hledáš.

polerok · 03. 01. 2009 19:02

Marian napsal(a):
↑ polerok:

Neznám pojem kořenová rovnice. Možná jsi myslel charakteristickou rovnici matice. Vypočítej

Nyní vyřeš rovnici $P(\lambda)=0$ . Taková čísla $\lambda$ se pak nazývají vlastní čísla matice, která hledáš.

Jo, přesně to jsem myslel, jen s tou maticí před tím - ta která má v sobě odmociny 8.
Není mi totiž jasné jak ji řešit, abych dostal kořeny. :-(

unique · 03. 01. 2009 19:11

počítám taky spektrální rozklad a vyšlo mě
$-\lambda^3+3\lambda^2-\lambda-1$
a chtěl jsem se zeptat jak z toho mám vypočítat jednotlivé lambdy? ( věděl bych, kdyby tam byla maximálně druhá mocnina :) )

Pavel Brožek · 03. 01. 2009 19:13

↑ polerok:

Pokud reaguješ na celý poslední příspěvek, není vůbec žádný důvod používat citace. (Většinou to není třeba ani jindy.) Pro přehlednost prosím používej tlačítko Reagovat, které se nachází nalevo od tlačítka Citace, tak jako jsem to udělal teď já. Díky.

polerok

Neporadil by prosím někdo, jak získat z: -L^3 + 9L^2 - 15L - 25 kořeny?

Matematické Fórum

#26 06. 01. 2008 19:45

Re: Spektrální rozklad matice

#27 06. 01. 2008 19:51

Re: Spektrální rozklad matice

#28 06. 01. 2008 19:59

Re: Spektrální rozklad matice

#29 06. 01. 2008 20:08

Re: Spektrální rozklad matice

#30 06. 01. 2008 20:25

Re: Spektrální rozklad matice

#31 06. 01. 2008 20:31 — Editoval santic (06. 01. 2008 20:50)

Re: Spektrální rozklad matice

leniczka napsal(a):

#32 06. 01. 2008 20:51

Re: Spektrální rozklad matice

#33 06. 01. 2008 20:53

Re: Spektrální rozklad matice

#34 06. 01. 2008 20:53

Re: Spektrální rozklad matice

santic napsal(a):

#35 06. 01. 2008 20:55

Re: Spektrální rozklad matice

#36 06. 01. 2008 20:56

Re: Spektrální rozklad matice

#37 01. 01. 2009 20:44

Re: Spektrální rozklad matice

#38 01. 01. 2009 20:52

Re: Spektrální rozklad matice

#39 01. 01. 2009 21:26

Re: Spektrální rozklad matice

#40 01. 01. 2009 21:31

Re: Spektrální rozklad matice

#41 03. 01. 2009 16:53 — Editoval polerok (03. 01. 2009 16:53)

Re: Spektrální rozklad matice

#42 03. 01. 2009 16:59

Re: Spektrální rozklad matice

#43 03. 01. 2009 17:46

Re: Spektrální rozklad matice

#44 03. 01. 2009 17:56

Re: Spektrální rozklad matice

#45 03. 01. 2009 18:18

Re: Spektrální rozklad matice

Marian napsal(a):

#46 03. 01. 2009 18:25 — Editoval Marian (03. 01. 2009 18:26)

Re: Spektrální rozklad matice

#47 03. 01. 2009 19:02

Re: Spektrální rozklad matice

Marian napsal(a):

#48 03. 01. 2009 19:11

Re: Spektrální rozklad matice

#49 03. 01. 2009 19:13

Re: Spektrální rozklad matice

#50 03. 01. 2009 21:06 — Editoval polerok (04. 01. 2009 00:19)

Re: Spektrální rozklad matice

Zápatí