Matematické Fórum

keNN · 13. 04. 2013 19:12

Cau,

Pokud mam takovyhle priklad

Klára jede na závody a balí si zavazadla. K ukrácení volného času si zabalí 10 DVD
s filmy. Vybírat může ze 42 DVD. Jaká je pravděpodobnost, že mezi DVD, která si
vybrala
a) bude film Boogie Woogie
b) nebude film Boogie Woogie a bude film Temný rytíř.

Jakyho vzorce bych zde mel uzit?

Diky moc

martisek · 13. 04. 2013 20:00

↑ keNN:

Především - úloha není úplně korektně zadána. Jednak není řečeno, kolikrát tam to DVD Boogie Woogie má. Může ho tam mít jednou, dvakrát, desetkrát, ale taky třeba vůbec. Podobně Temného rytíře. A za druhé není řečeno, že ten výběr je náhodný. Bude-li chtít Boogie Woogie a Temného rytíře nebude brát, jsou odpovědi a) 1; b) 0.

Předpokládejme tedy, že obě DVD jsou tam právě jednou a výběr bude náhodný.

a) Šel bych na to přes opačný jev - jaká je pst, že Boogie Woogie nebude? Při prvním "tahu" má 42 DVD a 41 "příznivých možností. Při druhém 41 DVD a 40 "příznivých". Jevy jsou nezávislé. Po deseti tazích tedy

$P=\frac {41} {42}\cdot \frac {40} {41}\cdot \frac {39} {40}....$

A že Boogie Woogie bude je pak 1-P.

b) Že Boogy Woogy nebude, už máme. A na to, že Temný rytíř naopak bude, bych zkusil přijít podle áčka.

Arabela · 13. 04. 2013 23:01

Ahoj ↑ keNN:,
ja by som išla na to priamo.
a) všetkých možností výberu je ${42\choose 10}$ , priaznivých je ${41\choose 9}$ , keďže priaznivá situácia je tá, že do výberu bude patriť jedna konkrétna kazeta a deväť ostatných môže byť vybratých zo 41 ostatných;
takže $P(A)=\frac{{41\choose 9}}{{42\choose 10}}=...=\frac{10}{42}=\frac{5}{21}\doteq 0,238$
b) počet všetkých možností výberu ako v prípade a);
počet priaznivých ${40\choose 9}$ , keďže jedna kazeta tam bude určite, takže vyberáme len 9 ďalších kaziet, a vyberáme len zo 40 kaziet (okrem tých dvoch);
takže: $P(B)=\frac{{40\choose 9}}{{42\choose 10}}=...=\frac{32.10}{42.41}\doteq 0,18583$

martisek · 14. 04. 2013 20:16

↑ keNN:

Řešení ↑ Arabela: je hezké, nicméně když už jsem to nakousl jinak, dokončím:

$P(A)=1-\frac {41} {42}\cdot \frac {40} {41}\cdot \frac {39} {40}....\cdot \frac {32} {33}=1- \frac {32} {42}\approx 0,2381$

P(B): Předpokládejme, že jsme Temného rytíře vytáhli napoprvé - pst 1/42. Dalších devět tahů nesmíme vytáhnout Boogy Woogie, tj. podle předchozího

$P_1= \frac 1 {42} \cdot \frac {40} {41} \cdot \frac {39} {40} ...\cdot \frac {32} {33}$

Temného rytíře však můžeme vytáhnout jako druhého, třetího.... desátého, pst. každého toho případu je opět P_1, tj.

$P(B)=10\cdot P_1 = 10\cdot \frac 1 {42} \cdot \frac {40} {41} \cdot \frac {39} {40} ...\cdot \frac {32} {33} = 10\cdot \frac {32} {42\cdot 41} \approx 0,1858$

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2013 19:12

Pravdepodobnost

#2 13. 04. 2013 20:00

Re: Pravdepodobnost

#3 13. 04. 2013 23:01

Re: Pravdepodobnost

#4 14. 04. 2013 20:16

Re: Pravdepodobnost

Zápatí