Matematické Fórum

luuu · 15. 04. 2013 13:03 — Editoval luuu (15. 04. 2013 13:04)

Prosím, nepomohl byste mi někdo vyřešit tento příklad? Díky moc.

Koeficient u $x^{-13}$ v binomickém rozvoji $(\frac{1}{^{^{x2}}} - 2x)^{11}$ pro x(nerovná)0 je roven číslu??

marnes · 15. 04. 2013 13:22

↑ luuu:
1) Nejdříve urči, který člen má v rozvoji $x^{-13}$ matematicky či metodou pokus omyl
2) urči koeficient. Tady už je potřeba Binomického rozvoje

found · 15. 04. 2013 13:26

↑ luuu:

ahoj, já bych se tě prvně zeptal, jestli víš, co je to binomický rozvoj, protože když si jej napíšeš, měl bys už mít vcelku jasno. :)

Honzc · 15. 04. 2013 13:41 — Editoval Honzc (15. 04. 2013 13:48)

↑ luuu:
Binomický rozvoj $(a-b)^{n}=\sum_{i=0}^{n} {n \choose i}(-1)^{i}a^{n-i}\cdot b^{i}$
Pro tvůj případ
$(x^{-2}-(2x))^{11}=\sum_{i=0}^{11} {11 \choose i}(-1)^{i}x^{-2(11-i)}\cdot (2x)^{i}$
Nejdříve je potřeba ze zadání spočítat $i$
tedy $x^{-2(11-i)}\cdot (2x)^{i}=k\cdot x^{-13}$
$x^{-22+2i}\cdot 2^{i}x^{i}=k\cdot x^{-13}$
$2^{i}x^{-22+2i+i}=2^{i}x^{-22+3i}=k\cdot x^{-13}$
$-22+3i=-13$
Z toho spočítáš $i$
Koeficient pak spočítáš z toho vzorečku nahoře a nezapomeň ho ještě vynásobit číslem $2^{i}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

luuu · 15. 04. 2013 13:42

Marnes: Moc právě netuším, ale kdyby si mi to objasnil, tak bych ti byla nanejvýš zavázána! =))

luuu · 15. 04. 2013 13:57

Super! Už v tom začínám mít jasno! Díky za pomoc!

Ještě mám jeden příklad, ale ten se netýká biomického rozvoje...
Kolik je prvků, jestliže počet variací druhé třídy z nich vytvořených bez opakování je o 28 větší než počet kombinací druhé třídy z nich vytvořených bez opakování.

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2013 13:03 — Editoval luuu (15. 04. 2013 13:04)

Binomický rozvoj

#2 15. 04. 2013 13:22

Re: Binomický rozvoj

#3 15. 04. 2013 13:26

Re: Binomický rozvoj

#4 15. 04. 2013 13:41 — Editoval Honzc (15. 04. 2013 13:48)

Re: Binomický rozvoj

#5 15. 04. 2013 13:42

Re: Binomický rozvoj

#6 15. 04. 2013 13:57

Re: Binomický rozvoj

Zápatí