Matematické Fórum

filipi123

Ahoj lidi, potřeboval bych pomoci s vyřešením této rovnice a aspon trochu vysvětlit postup

Předem moc díky, lámu si stím hlavu už notnou chvíli, takže za případné rady budu moc vděčný.

Miky4 · 15. 04. 2013 21:38 — Editoval Miky4 (15. 04. 2013 21:46)

↑ filipi123:
Ahoj, umocníš, na levé straně necháš jen odmocninu a znova umocníš co ti vyjde upravíš na součin a provedeš zkoužku, kterou eliminuješ jeden ze dvou kořenů vzniknuvší rovnice a získáš jen jeden kořen rovnice původní..

filipi123 · 15. 04. 2013 21:49

↑ Miky4:
Ahoj, díky za odpověd, to ještě vím mám umocnit, ale nepamatuji si přesně jak to funguje, když umocním zmizí my odmocnina na levé straně, co se děje na pravé?, když odmocním po druhé co se děje na levé straně s tím 4x na druhou, odmocněním z něho vznikne 4x na třetí nebo 16x, nebo se sním neděje nic ? děkuji velice

Miky4 · 15. 04. 2013 21:56 — Editoval Miky4 (15. 04. 2013 21:56)

filipi123 napsal(a):
co se děje na pravé?

Aplikuješ vzorec $(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$

filipi123 napsal(a):
co se děje na levé straně s tím 4x na druhou

Člen $4x^2$ ti zmizí jelikož ho máš na obou stranách a odečteš ho tedy.

filipi123 napsal(a):
odmocněním z něho vznikne 4x na třetí nebo 16x

Nicméně jeho umocněním by vzniklo $(4x^2)^2=4^2\cdot (x^2)^2=16\cdot x^{2\cdot2}=16x^4$

bejf · 15. 04. 2013 22:06 — Editoval bejf (15. 04. 2013 22:29)

↑ filipi123:
Ahoj.

$\sqrt{4x^2-\sqrt{8x+5}}=2x+1$ umocníš na druhou
$\sqrt{4x^2-\sqrt{8x+5}}^2=(2x+1)^2$
$4x^2-\sqrt{8x+5}=4x^2+4x+1$ tady sečteme a tím nám zmizí $4x^2$
$-\sqrt{8x+5}=4x+1$ znovu umocníš
$8x+5=16x^2+8x+1$ posčítáme
$16x^2=4$
$x^2=\frac{4}{16}$
$x^2=\frac{1}{4}$ odmocníš
$x=\pm \frac{1}{2}$

Jelikož umocňování není ekvivalentní úprava, musíš udělat zkoušku. Dosadíš nejdřív $\frac{1}{2}$ a pak $-\frac{1}{2}$ do původní rovnice.

Miky4 · 15. 04. 2013 22:17

↑ bejf:
Odmocňovaní sice není ekvivalentní úprava, nicméně pokud tam doplníš $\pm$ tak ano. Nás to učili takhle $16x^2-4=0$ => $(4x-2)(4x+2)=0$ . Zkoušku musíme dělat z jiného důvodu, totiž kvůli umocnění.

filipi123 · 15. 04. 2013 22:20

↑ bejf:
Moc díky za pomoc oboum dostal jsem se k 5 řádku pak jsem nevěděl co stím, jak se zbavit toho x na druhou, ted už to chápu, ale ještě jeden dotaz tento příklad dělám jako opravu čtvrletky a mám tam od učitele napsaný jen správný výsledek x= -0,5 (jedna polovina=>Lse nesmí rovnat P) jaktože výjde -0.5 když odmocnina z jedné čtvrtiny je 0,5 ?

Miky4 · 15. 04. 2013 22:24 — Editoval Miky4 (15. 04. 2013 22:30)

↑ filipi123:
Proč jeden výsledek, to jsme ti už oba napsali. Na tu otázku na konci ti odpovím tak, že tě bejf zbytečně mate postupem, který se neučí, a ve kterém by správně mělo být pár kroků navíc.

bejf · 15. 04. 2013 22:30

↑ Miky4:
Fuj. Já se upsal, samozřejmě jsem myslel umocnění.

filipi123

↑ Miky4:
dobře a jak teda z tohoto (4x-2) (4x+2)=0 pomocí zkoušky udělám -0.5

Miky4 · 15. 04. 2013 22:37 — Editoval Miky4 (15. 04. 2013 22:40)

↑ filipi123:
Rovnice v součinovém tvaru jste se už museli učit. Kořeny získáš vypočítáním, kdy se ty zavorky rovnají nule. Máš dva adepty na kořen. Oba dosadíš do zadání rovnice a pro $x=\frac12$ ti vyjde to, co ti napsal učitel, totiž $L\not = P$ .

bejf · 15. 04. 2013 22:38

↑ filipi123:
Vyjdou ti kořeny dva. Jeden je 0,5 a druhý -0,5. Díky umocnění ti ale může vzniknout falešný kořen, takže musíš udělat zkoušku.
Pokud nějaký z těch kořenů po dosazení do původní rovnice splňuje zadanou rovnost, tak je kořenem té původní rovnice. Pokud nesplňuje rovnost, odhalil jsi falešný kořen, který musíš vyřadit z tvé odpovědi.

filipi123 · 15. 04. 2013 22:42

↑ Miky4:
Tak moc díky za strávený čas, takže stačí doplnit číslo aby vyšla 0 když to číslo neexistuje tak rovnice nemá smysl.

jelena · 17. 04. 2013 19:31

↑ filipi123:

pokud sleduji celý vývoj tématu, tak dotaz je zkoušku pro iracionální rovnici z úvodního příspěvku. Zkoušku vždy provádíme dosazováním do původního zadání rovnice. A to proto, že úpravy mohou být chybné nebo neekvivalentní (potom by zkouška neměla smysl).

Lze označit za vyřešené? Děkuji.

filipi123 · 21. 04. 2013 00:33

↑ jelena: lze,dík

dorfik · 21. 04. 2013 02:11

jde to i bez kvadratické rovnice

$\sqrt{4x^{2}-4x^{2}+1-\sqrt{8x+5}}=0$
$1-\sqrt{8x+5}=0$
$1=8x+5$
$x=-\frac{1}{2}$

jelena · 21. 04. 2013 09:10

Zdravím.

↑ filipi123:

děkuji, v pravém dolním rohu 1. příspěvku je tlačítko pro označení.

↑ dorfik:

to asi není původní rovnice z 1. příspěvku ↑ filipi123:? Děkuji.

dorfik · 21. 04. 2013 11:22

↑ jelena:
ano, je to původní rovnice, akorát jsem si pravou stranu převedl pod odmocninu..

jelena · 21. 04. 2013 11:35

↑ dorfik:

a tak - děkuji. To se asi nedá. Pokud jsi představil, že jsi pravou stranu umocnil a tak poslal pod odmocninu nalevo, tak ani to umocnění není v pořádku. A nemůžeme poslat pod odmocninu člen, který není v násobku (ale v součtu nebo rozdílu).

Např. výraz $\sqrt{x-1}+1$ už nevylepšíme posláním 1 pod odmocninu. Souhlasíš? Řekla bych, že u Tebe v návrhu jen nepozornost v úpravě - je tak? Děkuji.

dorfik · 21. 04. 2013 11:40

↑ jelena:
achjo, proč si po Tvém komentáři připadám jako ....

jelena · 21. 04. 2013 12:42

↑ dorfik:

spíš bych řekla, že Tvůj návrh byl ovlivněn i časem vzniku příspěvku. Hlavně, že je ujasněno.

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2013 21:25 — Editoval filipi123 (15. 04. 2013 21:28)

Rovnice s Odmocninami

#2 15. 04. 2013 21:38 — Editoval Miky4 (15. 04. 2013 21:46)

Re: Rovnice s Odmocninami

#3 15. 04. 2013 21:49

Re: Rovnice s Odmocninami

#4 15. 04. 2013 21:56 — Editoval Miky4 (15. 04. 2013 21:56)

Re: Rovnice s Odmocninami

filipi123 napsal(a):

filipi123 napsal(a):

filipi123 napsal(a):

#5 15. 04. 2013 22:06 — Editoval bejf (15. 04. 2013 22:29)

Re: Rovnice s Odmocninami

#6 15. 04. 2013 22:08 Příspěvek uživatele filipi123 byl skryt uživatelem filipi123.

#7 15. 04. 2013 22:17

Re: Rovnice s Odmocninami

#8 15. 04. 2013 22:20

Re: Rovnice s Odmocninami

#9 15. 04. 2013 22:24 — Editoval Miky4 (15. 04. 2013 22:30)

Re: Rovnice s Odmocninami

#10 15. 04. 2013 22:25 Příspěvek uživatele filipi123 byl skryt uživatelem filipi123.

#11 15. 04. 2013 22:30

Re: Rovnice s Odmocninami

#12 15. 04. 2013 22:30 — Editoval filipi123 (15. 04. 2013 22:38)

Re: Rovnice s Odmocninami

#13 15. 04. 2013 22:37 — Editoval Miky4 (15. 04. 2013 22:40)

Re: Rovnice s Odmocninami

#14 15. 04. 2013 22:38

Re: Rovnice s Odmocninami

#15 15. 04. 2013 22:42

Re: Rovnice s Odmocninami

#16 17. 04. 2013 19:31

Re: Rovnice s Odmocninami

#17 21. 04. 2013 00:33

Re: Rovnice s Odmocninami

#18 21. 04. 2013 02:11

Re: Rovnice s Odmocninami

#19 21. 04. 2013 09:10

Re: Rovnice s Odmocninami

#20 21. 04. 2013 11:22

Re: Rovnice s Odmocninami

#21 21. 04. 2013 11:35

Re: Rovnice s Odmocninami

#22 21. 04. 2013 11:40

Re: Rovnice s Odmocninami

#23 21. 04. 2013 12:42

Re: Rovnice s Odmocninami

Zápatí