Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1 2
Zdravím lidi,
Potřeboval bych poradit jak obecně vyjadřit vzorec pro obsah lichoběžníku vepsaný v pulkružnici. Aby tam byla pouze jedna neznáma. Znám poloměr 3m,základna je tedy 6m.
Zadání:
Do tunelu ve tvaru půlkružnice o poloměru r=3m je vloženo bednění ve tvaru lichoběžníku,jehož spodní základna je průměr půlkružnice. Určete výšku lichoběžníku v a horní základnu tak, aby byl jeho obsah co největší.
Je potřeba sestavit funkci. Todle pak dám do programu,kde najdu lok. max.
Díky za každou radu.
Offline
Zdravím, hodila by se mi taky podobná pomoc. Je to téměř identická slovní úloha, akorát jde o kvádr se čtvercovou podstavou vyřezaný z koule. Potřebuju funkci, která vypočítá objem daného kvádru, abych mohl následně zjistit maximum té funkce v Geogebře.
Cukrář má kouli tureckého medu o poloměru r=50 cm a potřebuje z ní vyříznout kvádr (se
čtvercovou podstavou). Určete délku podstavy a (a výšku h) tak, aby vzniklý kvádr byl co
největší.
V náčrtku jsem si tedy délku podstavu označil jako a, výšku h. Pomocí Pythagorovy věty jsem vypočetl polovinu podstavové hrany, násobek dvou mi dal celou její délku.


Následně jsem vztah pro objem upravil až do takové podoby (měl jsem problém tady s těmi odmocninami, tak dávám až finální úpravu).
Po vložení do Geogebry a naleznutí maxima mi vyšla hledaná výška h=57,74, z čehož jsem následně vyjádžil a=81,65. Největší objem mi tedy vyšel 384 900. Moc bych byl vděčný za kontrolu, ať mám jistotu, že jsem postupoval a vyřešil úlohu správně, popř. zjistit, kde jsem udělal chybu. Předem děkuji.
Offline
↑ kendees:
Zdravím,
lepší je zakládat vlastní téma (i když je to stejný projekt :-) Mám takový pocit, že jsi neuvažoval, že v řezu musíme používat obdélník, který jde uhlopříčkou podstavy a výškou (uhlopříčka tohoto obdélníku je tělesová uhlopříčka kvádru) - obrázek z Internetu.
Je tak? Děkuji.
Offline
↑ kendees:
poloměr je ze zadání, v řezu (který musíme uvažovat) 2r="tělesová úhlopříčka kvádru". Jen třeba opravit odvozování.
Pokud x-délka hrany podstavy, potom výšku kvádru hledáme z pravoúhlého trojúhelníku, ve které přepona je "tělesová úhlopříčka kvádru", jedna odvěsna je výška a druhá odvěsna je úhlopříčka podstavy - další obrázek z internetu, který má i označení.
Offline
No, asi jsem to špatně napsal. V tom upraveném vztahu x představuje výšku h, napsal jsem to automaticky s x kvůli Geogebře. No, zkusil jsem teda místo a použít tu úhlopříčku čvercové podstavy -
a upravit, ale zřejmě jsem nepostupoval dobře, jelikož mi vychází největší objem pro a i h o velikost 57,74.
Offline
↑ kendees:
A proč myslíš, že a=h=57.74 není dobře? (je to dobře). Naopak pamatuj si, že pokud chceš do koule vepsat kvádr, pak největší objem bude mít krychle. (stejně pokud chceš do kruhu vepsat obdélník, pak největší obsah bude mít čtverec)
Offline
Offline
↑ Honzc:, ↑ kendees:
už jsem kolegům domlouvala, aby nedávali obrázky na ulozto, ale sem. Z ulozto musím postupovat tak, že soubor nejdřív stáhnu, potom otevřu pomoci "online kreslení" (geogebru nemám), potom bych si ho mohla vidět a uložit ve formátu vhodném pro uložení na Geogebratube.
↑ Honzc:
:-) a také jsem domlouvala, aby se nechával větší prostor pro samostatnou práci nad projekty. No v tom domlouvání potřebuji neustálé zdokonalování (toto má milý syn v mobilu, když mu volám). Tedy děkuji za prostor k nácviku. A více vážně - děkuji za kontrolu výpočtu kolegy a zdravím :-)
Offline
↑ jelena:,↑ kendees:
Zdravím,
tak jsem to zkusil nahrát Sem, snad to půjde spustit.
Offline
↑ Honzc:
Zdravím a děkuji,
bohužel nejde - hned vedlejší soubor (řezy krychle) - to jde. Ale včera mi nešel spustit Tvůj soubor ani když jsem ho stáhla z ulozto a použila cestu, ↑ jak popisuji:. Tak nevím, co je za zádrhel. Když jsem zkoušela ukládat na Geogebratube, tak to celkem striktně sleduje, aby soubor byl ve správném formátu apod. Toto jsem vkládala (od váženého bratra asi :-)
Můžeme ještě poptat kolegy Kondra (buď zde v tématech, nebo na českém fóru GG). Někomu z kolegů soubor jde? Děkuji.
Offline
↑ kendees:
své možnosti jsem prozkoušela (i na jiných počítačích), mně se to nedaří - ale zas jsem se tomu věnovala jen okrajově. Soubor je nahrán na Geogebratube (ale teď to hlásí chybu - edit, opraven odkaz - v pořádku), kolega ↑ Honzc: ho viděl. Nechávám otevřené.
Offline
↑ kendees:
V příspěvku #11 jsem to na ulozto.cz uložil jako html soubor. Ten když stáhnu a normálně ho ve Firefoxu spustím (pouhým dvojklikem), tak to jede. Nemám W8, ale stará XP.
Když je to spouštěno jako html, tak nemusíš mít nikde žádnou Geogebru a výsledek je stejný. (alespoň u mne)
Offline
Já taky nic takového netvrdím. Jen říkám, že se mi ten tvůj export nedaří rozjet. Normálně tu stránku otevřu, ale samotný obrázek mi nic víc než jen načítá a nezobrazí se. Proto se ptám, jestli by nebylo jednodušší uložit a nahrát přímo jako projekt, ten tvůj export se mi prostě nedaří rozjet.
Offline
Nějak mi to neodpovídá. Neberte ohledat na to, že je to obsah, musel jsem použít kružnici, Geogebra 3D nemám a zřejmě bych s ní neuměl. Mohl byste se na to někdo podívat? Děkuji.
http://uloz.to/xajVy12G/projekt-html
Offline
↑ kendees:
Zdravím,
pokud vidím dobře, tak jsi zakreslil obdélník v řezu přes tělesovou uhlopříčku jak jsme si povídali ↑ od příspěvku 5:. Co se na tom nezdá?
C´C je výška h, CD je uhlopříčka podstavy (v podstavě je čtverec se stranou a=58 (po zaohkrouhlení?) Alespoň tak jsem vyčetla z obrázku. Odpovídá tomu, co jsi chtěl kreslit? Děkuji.
Offline
No neodpovídají mi hodnoty v tom obrázky tomu, co jsem vypočítal. Největší obsah lze posouváním posuvníku nastavit na zhruba 5000. A to pro hodnoty
=70,71 a h=70,71. Z čehož vyplývá, že délka podstavové hrany a=49,5. Ale to mi při počítání toho maxima z té sestavené funkce nevyšlo. Vyšlo mi, že maximální objem odpovídá pro h=57,74=a. Chápu to špatně nebo co? Já už nevím, nedokážu najít jedinou chybu v tom výpočtu.
Offline
↑ kendees:
dle zadání potřebuješ kvádr největšího objemu. Našel jsi pro které rozměry kvádru tak bude. teď jsi nakreslil obdélník, který je v řezu kvádru přes jeho tělesovou úhlopříčku - na obrázku je to obdélník ACC1A1. Jeho obsah potřebuješ proč? V zadání takový požadavek není.
Jelikož Geogebra neumožňuje kreslení v prostoru (Tvá verze), potom bys měl kreslit jednotlivé řezy. To, co jsi nakreslil, je hlavní obrázek, který jsme použili pro výpočet. Konkrétně stěnu Tvé kostky nakreslíš v jiném řezu - kružnice bude mít menší poloměr. Vém si brambor nebo jablko a zkus si z toho vykrojit kostku.
Už se orientuješ?
Offline
Stránky: 1 2