Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 04. 2013 18:29

davvee
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: VšB
Reputace:   
 

Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

Zdravím lidi,
Potřeboval bych poradit jak obecně vyjadřit vzorec pro obsah lichoběžníku vepsaný v pulkružnici. Aby tam byla pouze jedna neznáma. Znám poloměr 3m,základna je tedy 6m.

Zadání:
Do tunelu ve tvaru půlkružnice o poloměru r=3m je vloženo bednění ve tvaru lichoběžníku,jehož spodní základna je průměr půlkružnice. Určete výšku lichoběžníku v a horní základnu tak, aby byl jeho obsah co největší.
Je potřeba sestavit funkci. Todle pak dám do programu,kde najdu lok. max.

Díky za každou radu.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 15. 04. 2013 19:24

martisek
Příspěvky: 914
Škola: MU Brno
Pozice: učitel, FSI VUT v Brně
Reputace:   52 
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici


Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.

Offline

 

#3 15. 04. 2013 19:52

davvee
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: VšB
Reputace:   
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

Děkuji moc :)

Offline

 

#4 15. 04. 2013 19:58 — Editoval kendees (15. 04. 2013 20:57)

kendees
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

Zdravím, hodila by se mi taky podobná pomoc. Je to téměř identická slovní úloha, akorát jde o kvádr se čtvercovou podstavou vyřezaný z koule. Potřebuju funkci, která vypočítá objem daného kvádru, abych mohl následně zjistit maximum té funkce v Geogebře.

Cukrář má kouli tureckého medu o poloměru r=50 cm a potřebuje z ní vyříznout kvádr (se
čtvercovou podstavou). Určete délku podstavy a (a výšku h) tak, aby vzniklý kvádr byl co
největší.

V náčrtku jsem si tedy délku podstavu označil jako a, výšku h. Pomocí Pythagorovy věty jsem vypočetl polovinu podstavové hrany, násobek dvou mi dal celou její délku.

$V=a^2h
$
$a=2*\sqrt{50^2-(\frac{h}{2})^2}$

Následně jsem vztah pro objem upravil až do takové podoby (měl jsem problém tady s těmi odmocninami, tak dávám až finální úpravu).
$V=(10000-x^2)*x$

Po vložení do Geogebry a naleznutí maxima mi vyšla hledaná výška h=57,74, z čehož jsem následně vyjádžil a=81,65. Největší objem mi tedy vyšel 384 900. Moc bych byl vděčný za kontrolu, ať mám jistotu, že jsem postupoval a vyřešil úlohu správně, popř. zjistit, kde jsem udělal chybu. Předem děkuji.

Offline

 

#5 15. 04. 2013 23:46

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

↑ kendees:

Zdravím,

lepší je zakládat vlastní téma (i když je to stejný projekt :-) Mám takový pocit, že jsi neuvažoval, že v řezu musíme používat obdélník, který jde uhlopříčkou podstavy a výškou (uhlopříčka tohoto obdélníku je tělesová uhlopříčka kvádru) - obrázek z Internetu.

Je tak? Děkuji.

Offline

 

#6 16. 04. 2013 00:01

kendees
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

No, o tom jsem neuvažoval. Jaký to má tedy vliv na řešení úlohy, prosím? Poloměr a vyjádření výšky přece zůstává nadále stejné, ne? Co tedy, prosím, navrhujete?

Offline

 

#7 16. 04. 2013 00:18

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

↑ kendees:

poloměr je ze zadání, v řezu (který musíme uvažovat) 2r="tělesová úhlopříčka kvádru". Jen třeba opravit odvozování.
Pokud x-délka hrany podstavy, potom výšku kvádru hledáme z pravoúhlého trojúhelníku, ve které přepona je "tělesová úhlopříčka kvádru", jedna odvěsna je výška a druhá odvěsna je úhlopříčka podstavy - další obrázek z internetu, který má i označení.

Offline

 

#8 16. 04. 2013 00:34 — Editoval kendees (16. 04. 2013 00:35)

kendees
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

No, asi jsem to špatně napsal. V tom upraveném vztahu x představuje výšku h, napsal jsem to automaticky s x kvůli Geogebře. No, zkusil jsem teda místo a použít tu úhlopříčku čvercové podstavy - $a\sqrt{2}$ a upravit, ale zřejmě jsem nepostupoval dobře, jelikož mi vychází největší objem pro a i h o velikost 57,74.

Offline

 

#9 16. 04. 2013 07:08

Honzc
Příspěvky: 4641
Reputace:   248 
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

↑ kendees:
A proč myslíš, že a=h=57.74 není dobře? (je to dobře). Naopak pamatuj si, že pokud chceš do koule vepsat kvádr, pak největší objem bude mít krychle. (stejně pokud chceš do kruhu vepsat obdélník, pak největší obsah bude mít čtverec)

Offline

 

#10 16. 04. 2013 07:58

kendees
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

Jen mi to přišlo zvláštní, že a=h. :) Každopádně Vám moc děkuju za pomoc, teď si s tím jen pohrát v Geogebře. Ještě jednou děkuji za opravu, hezký den.

Offline

 

#11 16. 04. 2013 13:09

Honzc
Příspěvky: 4641
Reputace:   248 
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

Offline

 

#12 16. 04. 2013 15:23 — Editoval kendees (16. 04. 2013 15:25)

kendees
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

Klasika, nechce se mi spustit Java při otvírání. Obecně mi ty exporty nefungují jak mají, na osmičkách mám s nimi problém v jednom kuse. Ačkoli ty svoje jsem nyní rozjel bez problémů, nevím, kde je chyba.

Offline

 

#13 16. 04. 2013 23:32

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

↑ Honzc:, ↑ kendees:

už jsem kolegům domlouvala, aby nedávali obrázky na ulozto, ale sem. Z ulozto musím postupovat tak, že soubor nejdřív stáhnu, potom otevřu pomoci "online kreslení" (geogebru nemám), potom bych si ho mohla vidět a uložit ve formátu vhodném pro uložení na Geogebratube.

↑ Honzc:

:-) a také jsem domlouvala, aby se nechával větší prostor pro samostatnou práci nad projekty. No v tom domlouvání potřebuji neustálé zdokonalování (toto má milý syn v mobilu, když mu volám).  Tedy děkuji za prostor k nácviku. A více vážně - děkuji za kontrolu výpočtu kolegy a zdravím :-)

Offline

 

#14 17. 04. 2013 07:15 — Editoval Honzc (17. 04. 2013 13:22)

Honzc
Příspěvky: 4641
Reputace:   248 
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

↑ jelena:,↑ kendees:
Zdravím,
tak jsem to zkusil nahrát Sem, snad to půjde spustit.

Offline

 

#15 17. 04. 2013 09:55

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

↑ Honzc:

Zdravím a děkuji,

bohužel nejde - hned vedlejší soubor (řezy krychle) - to jde. Ale včera mi nešel spustit Tvůj soubor ani když jsem ho stáhla z ulozto a použila cestu, ↑ jak popisuji:. Tak nevím, co je za zádrhel. Když jsem zkoušela ukládat na Geogebratube, tak to celkem striktně sleduje, aby soubor byl ve správném formátu apod.  Toto jsem vkládala (od váženého bratra asi :-)

Můžeme ještě poptat kolegy Kondra (buď zde v tématech, nebo na českém fóru GG). Někomu z kolegů soubor jde? Děkuji.

Offline

 

#16 17. 04. 2013 13:25

Honzc
Příspěvky: 4641
Reputace:   248 
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

↑ jelena:
Ono je to vytvořeno v Geogebře 5 (asi beta)-3D. To chce mít nainstalovanou nějakou novější Javu. Mně to šlo spustit i na jiném než mém počítači.

Offline

 

#17 17. 04. 2013 13:43

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

↑ Honzc:

děkuji, já mám dojem, že jsem provedla poslední aktualizaci Javy (jinak mám Windows 7 (doma XP) a FF). Zkusím ještě pozkoumat.

Offline

 

#18 17. 04. 2013 21:40

kendees
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

Já mám taky nejnovější update Javy a nedaří se mi to nikde spustit na Win 8. Nebylo by nejjednodušší to uložit přímo jako Geogebra soubor .ggb místo toho exportu, a nahrát?

Offline

 

#19 17. 04. 2013 22:46 — Editoval jelena (18. 04. 2013 00:34)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

↑ kendees:

své možnosti jsem prozkoušela (i na jiných počítačích), mně se to nedaří - ale zas jsem se tomu věnovala jen okrajově. Soubor je nahrán na Geogebratube (ale teď to hlásí chybu - edit, opraven odkaz - v pořádku), kolega ↑ Honzc: ho viděl. Nechávám otevřené.

Offline

 

#20 18. 04. 2013 07:15

Honzc
Příspěvky: 4641
Reputace:   248 
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

↑ kendees:
V příspěvku #11 jsem to na ulozto.cz uložil jako html soubor. Ten když stáhnu a normálně ho ve Firefoxu spustím (pouhým dvojklikem), tak to jede. Nemám W8, ale stará XP.
Když je to spouštěno jako html, tak nemusíš mít nikde žádnou Geogebru a výsledek je stejný. (alespoň u mne)

Offline

 

#21 19. 04. 2013 12:24

kendees
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

Já taky nic takového netvrdím. Jen říkám, že se mi ten tvůj export nedaří rozjet. Normálně tu stránku otevřu, ale samotný obrázek mi nic víc než jen načítá a nezobrazí se. Proto se ptám, jestli by nebylo jednodušší uložit a nahrát přímo jako projekt, ten tvůj export se mi prostě nedaří rozjet.

Offline

 

#22 19. 04. 2013 20:26

kendees
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

Nějak mi to neodpovídá. Neberte ohledat na to, že je to obsah, musel jsem použít kružnici, Geogebra 3D nemám a zřejmě bych s ní neuměl. Mohl byste se na to někdo podívat? Děkuji.
http://uloz.to/xajVy12G/projekt-html

Offline

 

#23 20. 04. 2013 00:59

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

↑ kendees:

Zdravím,

pokud vidím dobře, tak jsi zakreslil obdélník v řezu přes tělesovou uhlopříčku jak jsme si povídali ↑ od příspěvku 5:. Co se na tom nezdá?
C´C je výška h, CD je uhlopříčka podstavy (v podstavě je čtverec se stranou a=58 (po zaohkrouhlení?) Alespoň tak jsem vyčetla z obrázku. Odpovídá tomu, co jsi chtěl kreslit? Děkuji.

Offline

 

#24 20. 04. 2013 12:34

kendees
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

No neodpovídají mi hodnoty v tom obrázky tomu, co jsem vypočítal. Největší obsah lze posouváním posuvníku nastavit na zhruba 5000. A to pro hodnoty $a\sqrt{2}$=70,71 a h=70,71. Z čehož vyplývá, že délka podstavové hrany a=49,5. Ale to mi při počítání toho maxima z té sestavené funkce nevyšlo. Vyšlo mi, že maximální objem odpovídá pro h=57,74=a. Chápu to špatně nebo co? Já už nevím, nedokážu najít jedinou chybu v tom výpočtu.

Offline

 

#25 20. 04. 2013 13:18

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Lichoběžník vepsaný v pulkružnici

↑ kendees:

dle zadání potřebuješ kvádr největšího objemu. Našel jsi pro které rozměry kvádru tak bude. teď jsi nakreslil obdélník, který je v řezu kvádru přes jeho tělesovou úhlopříčku - na obrázku je to obdélník ACC1A1. Jeho obsah potřebuješ proč? V zadání takový požadavek není.

Jelikož Geogebra neumožňuje kreslení v prostoru (Tvá verze), potom bys měl kreslit jednotlivé řezy. To, co jsi nakreslil, je hlavní obrázek, který jsme použili pro výpočet. Konkrétně stěnu Tvé kostky nakreslíš v jiném řezu - kružnice bude mít menší poloměr. Vém si brambor nebo jablko a zkus si z toho vykrojit kostku.

Už se orientuješ?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson