Matematické Fórum

regular96 · 18. 04. 2013 08:51

Na parabole y=kx-x^2 nalezněte souřadnice bodu R, který je nejbližší k bodu A=(-ka;a). Určete také tuto vzdálenost. Úlohu vyřešte nejprve obecně užitím diferenciálního počtu (absolutní minimum) včetně podmínek, číselných oborů i příslušných jednotek. Konkrétní řešení vypočítejte nejprve přesně dosazením do odvozených obecných vztahů...

Zadání dále pokračuje, ale to už není problém, pokud mi pomůžete s obecným řešením. Došla jsem k obecné rovnici $v=sqrt{(-ka-x)^{2}+(a-kx+x^{2}}$ a potřebuji její derivaci, získat stacionární body a další věci, abych se dostala k výsledku. písmena a a k jsou konstanty.

Rumburak

Tak si to zrekapitulujme a o něco pečlivěji.

Máme body $A[-ka, a] , R[x, kx-x^2]$ . Jejich vzdálenost bude

$f(x) := d(A, R) = \sqrt{(-ka-x)^2 +$a-(kx-x^2)$^2}$ ,

chceme ji minimalisovat vzhledem k proměnné $x$ . Aby tam nestrašila ta druhá odmocnina, bude výhodnější hledat minimum funkce

$g(x) := $f(x)$^2 = (-ka-x)^2 +$a-(kx-x^2)$^2$ ,

což dá stejný výsledek. Problémem je, že metodou diferenciálního počtu dojdeme k nutnosti vyřešit rovnici $g'(x)=0$ ,
což je algebraická rovnice 3. stupně. Umíte je řešit ?

regular96 · 18. 04. 2013 10:01

↑ Rumburak:
teoreticky ji řešit umím, ale zamotala jsem se do toho takovým způsobem, že teď bez pomoci s tím prostě nehnu.

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2013 08:51

vzdálenost bodu odjiného ležícího na parabole

#2 18. 04. 2013 09:35 — Editoval Rumburak (18. 04. 2013 09:41)

Re: vzdálenost bodu odjiného ležícího na parabole

#3 18. 04. 2013 10:01

Re: vzdálenost bodu odjiného ležícího na parabole

Zápatí