Matematické Fórum

kolejo · 18. 04. 2013 14:42

Dobrý den přeji,
tak jsem si říkal, že tématu docela rozumím. Dnes od desíti s tím ale zápasím. Nevím, co je špatně. Myslím si totiž, že věc chápu. Předem děkuji za nasměrování.

Mám spočítat odchylku vektoru a podprostoru. Rád bych zde pak zmínil problém už řešený na fóru, snad to nebude vadit. (http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3302 nechápu te průnik zaměření, mně nevychází tak, jako tam)

$u=(1,1,3,5,6)$
$V=[(1,7,-1,-1,-6),(1,-5,5,5,6)]$
Odchylka u a V?
No mám za to, že promítnu u do V a pak jen podělím normu projekce normou u. Neboli
$\frac{||u_{V}||}{||u||}$

Norma u je odmocnina z 1+1+9+25+36=sqrt(72). Je tomu tak?

Pro výpočet projekce. Můžu jít rovnou na Gramovu matici. Kdybych to počítal jinak, přes ten součin, že se rovná nule, parametry a,b...no došel bych ke stejné soustavě dvou rovnic o dvou neznámých.
$88a-80b=-36$
$-80a+112b=72$
vyjde a=1/2, b=1

Projekce u do V: a*v1+b*v2
$(\frac{1}{2})*(1,7,-1,-1,-6)+(1,-5,5,5,6)=(\frac{3}{2},-\frac{3}{2},\frac{9}{2},\frac{9}{2},\frac{3}{1})$

Odchylka ale nezáleží na délce vektoru. Mohu to tedy vynásobit dvěma třetinami, je tak?
(1,-1,3,3,2) by tak byla ta projekce.
Norma je sqrt(1+1+9+9+4)=sqrt(24)

Nakonec tedy podíl sqrt(24/72) jest sqrt(3)/3, ale mně má vyjít sqrt(3)/2. (odchylka má vyjít pi/6)

Jinak. Odchylka dvou vektorů normálně:
|(1,-1,3,3,2),(1,1,3,5,6)|=36
součin těch dvou norem pod odmocninou (sqrt(24*72)=24*sqrt(3))
A tohle v podílu už ten požadovaný výsledek dá.

Jó, vyšlo to. Díky za pomoc.

Nyní, kdy funguje zmíněné
$\frac{||u_{V}||}{||u||}$ ?

Odchylka dvou podprostorů? Zjistíme průnik zaměření? Prosím, vizte odkaz.
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3302
Jak dojdeme k (1,0,1,0)?
Dal jsem si sloupcově ty čtyři vektory a vyšla mi matice na diagonálách jedničky (jinde nuly), až na poslední řádek, kde jsou samé nuly) To by ten průnik snad byl (0,0,0,1). Tady nevím. Díky.

kolejo

Stýv · 18. 04. 2013 15:15

vynásobils to dvěma třetinama, vyšlo ti 2/3krát tolik, a ptáš se, čím to?

kolejo · 18. 04. 2013 15:18

↑ Stýv:

Oukej, děkuju, takže u tamtoho vzorce na tom záleží.
Fajn, tohle jsem pochopil.

Rumburak · 18. 04. 2013 16:43

↑ kolejo:

Odchylka ale nezáleží na délce vektoru. Mohu to tedy vynásobit dvěma třetinami, je tak?

Platí $\cos \varphi = \frac{||u_{V}||}{||u||}$ , tedy také $\cos \varphi = \frac{||(tu)_{V}||}{||tu||}$ pro libovolné reálné $t \ne 0$ , protože $(tu)_{V} = t\cdot u_{V}$ ,
takto je nutno rozumět té "větě".

kolejo · 18. 04. 2013 16:59

↑ Rumburak:
Ano, děkuji za vysvětlení.
Tak označuji za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2013 14:42

Odchylka podprostorů

#2 18. 04. 2013 15:15

Re: Odchylka podprostorů

#3 18. 04. 2013 15:18

Re: Odchylka podprostorů

#4 18. 04. 2013 16:43

Re: Odchylka podprostorů

#5 18. 04. 2013 16:59

Re: Odchylka podprostorů

Zápatí