Matematické Fórum

p4too · 24. 04. 2013 20:20

Na párty príde n mužov s klobúkom (každý má práve jeden
klobúk). Každý odloží svoj klobúk na vešiak. Na večeri sa všetci páni veľmi
dobre zabavia, a keď odchádzajú, tak sú v takej nálade, že každý si zoberie
jeden náhodne vybratý klobúk a vôbec nekontroluje, či berie svoj klobúk. To
znamená, že pravdepodobnosť, že muž odíde z párty so svojim klobúkom je
1/n. Aký je priemerný počet mužov, ktorý odídu z párty so svojim klobúkom?

nemám tusenie ako pokracovat

JohnPeca18 · 24. 04. 2013 20:55

Pripomina to sice Problem Satnarky, teda princip inkluzie a exkluzie, no v takomto zneni by som povedal, ze stačí si zaviesť náhodnú premennú $X_i$ ktorá sa bude rovnať 1, ak i-ty muž si vezme svoj klobuk, inak sa bude rovnať 0. A teda $E(X_i)=p=1/n$ . No a nech $X=\sum_{i=1}^{n}X_i$ je nahodna premenná udávajúca počet mužov, ktorý si vezmú vlastný klobúk. Z linearity strednej hodnoty $E(X)=\sum_{i=1}^{n}E(X_i)=n.\frac{1}{n}=1$

p4too · 24. 04. 2013 21:12

Ja som to pocital inak, ale ties mi vyslo 1, myslel som ze je to blbost... ked pride 10 muzov tak v priemere 1 vezme spravny ?? ked 50 tak v priemere 1 ?? akosi mi to nedava zmysel ...

JohnPeca18

ale je to tak. hm :). Ono cim viac ludi pride, tak tym aj stupa pravdepodobnost, ze si nikto nevezme svoj klobuk. Takze ono sa to nejak tak vyrovnava.

edit:Toto zdovodnenie asi nie je dobre. Neviem ako by sa to dalo intuitivne vysvetlit. Ale vychadza to.

jelena · 24. 04. 2013 22:56

Zdravím,

my jsme hodně dávno podobnou otázku (přesně řečeno - dostali jsme se k tomu v debatě) diskutovali celkem podrobně - snad něco bude k užitku.

p4too · 25. 04. 2013 12:12 — Editoval p4too (25. 06. 2013 12:20)

dakujem

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2013 20:20

pravdepodobnost

#2 24. 04. 2013 20:55

Re: pravdepodobnost

#3 24. 04. 2013 21:12

Re: pravdepodobnost

#4 24. 04. 2013 21:47 — Editoval JohnPeca18 (24. 04. 2013 21:51)

Re: pravdepodobnost

#5 24. 04. 2013 22:56

Re: pravdepodobnost

#6 25. 04. 2013 12:12 — Editoval p4too (25. 06. 2013 12:20)

Re: pravdepodobnost

Zápatí