Matematické Fórum

Keeeeke · 24. 04. 2013 15:42

Čau,
poradí mi, prosím, někdo s příkladem:
Z koule o poloměru r je odříznuta kulová úseč výšce r/2 a do úseče je vepsána krychle tak, že jedna její stěna leží v podstavě úseče. Jaká je délka hrany krychle?

Predstavuji si to takto:

Napadá mě použít Euklidovu větu o výšce (trojuhelnik YCX):
$(r-\frac{a}{2})(r+\frac{a}{2})=a^2\\ r^2=\frac{3}{4}a^2\\ r=\frac{\sqrt{3}}{2}a$

je to správně?
Díky za rady

Rumburak · 24. 04. 2013 16:10

↑ Keeeeke:
Ahoj.

Obrázek tomu zadání neodpovádá. Z koule není odžíznuta úseč o výšce d/2 (kde d je průměr koule), ale o výšse r/2 = d/4 .

Ta analogie s kruhovou úsečí a do ní vepsaným čtvercem je rovněž nesprávná. Bude nutno podívat se na situaci nejen z boku, ale též shora.