Matematické Fórum

Olínečka · 28. 04. 2013 14:22

Vagón o hmotnosti m1 = 20 t se pohybuje přímočarým pohybem po vodorovných kolejích rychlostí o velikosti v1 = 4,0 m· s−1 a narazí do stojícího vagónu o hmotnosti m2 = 30 t. Při srážce se vagóny dokonale pružně odrazí. Určete rychlost (tj. směr rychlosti a velikost rychlosti) každého vagónu.
V řešení je napsáno tohle:
rychlosti po srážče označíme u1, u2
$m_{1}v_{1}=m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}$
$\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}u_{1}^{2}+m_{2}u_{2}^{2}$
Sem to ještě chápu, ale teď je tu tohle:
Z rovnic vyjádříme poměr hmotností.
$\frac{m_{2}}{m_{1}}=\frac{v_{1}-u_{1}}{u_{2}}=\frac{v_{1}^{2}-u_{1}^{2}}{u_{2}^{2}}$
Z rovnosti druhého a třetího výrazu plyne:
$u_{2}=v_{1}+u_{1}$

Chtěla bych se zeptat, proč se vyjadřuje poměr hmotností a kde se tam přišlo na ty proměnné, z jaké rovnice se to má vyjádřit? Když jsem to zkoušela, vždy mi to vyšlo jinak a nešlo mi tam nic vykrátit. A jak se přišlo na to, že z rovnosti druhého a třetího výrazu plyne u2=v1+u1? Mohl by mi to prosím někdo podrobně vysvětlit a rozepsat? Díky moc.

pietro · 28. 04. 2013 16:46

↑ Olínečka: Ahoj, určite si spomenieš :-)

(v+u) *( v-u ) = (v^2 - u^2)

pietro · 29. 04. 2013 12:45

↑ Olínečka: Oni už poznali výsledok, tak sa snažili takými efektnými postupmi dopracovať k výsledku.
Ale my keďže nepoznáme výsledok, musíme mať trpezlivosť a jasne si stanoviť čo chceme dostať. Je to sústava dvoch rovníc, a chceme dostať u2. Len takú stratégiu voliť, bez chýb vyriešiť dve rovnice...

Ale keďže nemám trpezlivosť :-( dám to stroju

http://www.wolframalpha.com/input/?i=so … 20u_2&

Olínečka · 30. 04. 2013 17:46

Díky moc

Matematické Fórum

#1 28. 04. 2013 14:22

Hybnost - dokonale pružný ráz

#2 28. 04. 2013 16:46

Re: Hybnost - dokonale pružný ráz

#3 29. 04. 2013 12:45

Re: Hybnost - dokonale pružný ráz

#4 30. 04. 2013 17:46

Re: Hybnost - dokonale pružný ráz

Zápatí