Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 30. 04. 2013 10:17

The_Founder
Místo: Bratislava
Příspěvky: 186
Škola: Ekonomická Univerzita
Pozice: študent
Reputace:   1 
 

Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

Čaute všetci, mohol by mi niekto poradiť ??
zadanie je
$\frac{1}{3}^{\frac{|x-2|}{2-|x|}}>9$
tento príklad som vypočítal bez problémov, len nerozumiem jednej veci.
Výsledok mi vyšiel $\{(-6;2)\}$, ale keď som sa pozrel do výsledkov, tak správny výsledok má byť $\{(-6;-2)\}$
Úprimne nerozumiem prečo...

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) The_Founder)

#2 30. 04. 2013 10:29

bejf
Místo: Kolín
Příspěvky: 922
Reputace:   55 
 

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

↑ The_Founder:
Zkus sem napsat řešení, jak jsi se dobral k $\{(-6;2)\}$

Offline

 

#3 30. 04. 2013 10:47 — Editoval The_Founder (30. 04. 2013 10:54)

The_Founder
Místo: Bratislava
Příspěvky: 186
Škola: Ekonomická Univerzita
Pozice: študent
Reputace:   1 
 

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

↑ bejf:
Moje riešenie:
$3^{\frac{-|x-2|}{2-|x|}}<3^{2}$ upravil som na spoločný základ
${\frac{-|x-2|}{2-|x|}}<2$
$-|x-2|<4-2|x|$  teraz som sa zbavil zlomku
absoútna hodnota mi rozdelila číselnú os na tri intervaly, kde mi vyšli tieto riešenia:
1. Interval $(-\infty ;0)\Rightarrow x>-6 \Rightarrow \{(-6;0)\}$
2. Interval $\langle0;2)\Rightarrow x<2 \Rightarrow \{\langle0;2)\}$
3. Interval $\langle2;\infty )\Rightarrow x<2 \Rightarrow \{\emptyset \}$

Po zjednotení týchto intervalov mám riešenie $\{(-6;2)\}$

Offline

 

#4 30. 04. 2013 10:53

bejf
Místo: Kolín
Příspěvky: 922
Reputace:   55 
 

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

Mělo by být
$-|x-2|<4-\color{red}2\color{black}|x|$

Offline

 

#5 30. 04. 2013 10:55

The_Founder
Místo: Bratislava
Příspěvky: 186
Škola: Ekonomická Univerzita
Pozice: študent
Reputace:   1 
 

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

↑ bejf:
Sorry, zle som to prepísal.
Inak všetko ostatné je správne

Offline

 

#6 30. 04. 2013 11:18

bejf
Místo: Kolín
Příspěvky: 922
Reputace:   55 
 

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

↑ The_Founder:
Při upravení na stejný základ obracíš znaménko nerovnosti, to je špatně.
Měl bys řešit
$-\frac{|x-2|}{2-|x|}>2$ což je stejné jako
$\frac{|x-2|}{|x|-2}>2$

Offline

 

#7 30. 04. 2013 11:35

The_Founder
Místo: Bratislava
Příspěvky: 186
Škola: Ekonomická Univerzita
Pozice: študent
Reputace:   1 
 

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

↑ bejf:
dovolím si nesúhlasiť, že znamienko nerovnosti sa nemení.
Pretože ak je základ z intervalu $\langle0;1\rangle$ tak sa znamienko mení, čo je môj prípad. Takže som znamienko otočil, čo je podľa tohto pravidla správne.

Offline

 

#8 30. 04. 2013 11:40

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

↑ The_Founder:
Pozor!!!
Ty jsi ale vše převedl na základ 3 a při sestavení nerovnice z exponentů se zneménko v této situaci nemění!!!! tak jak píše bejf

Změna znaménka by nastala v případě, že bys obě strany převedl na základ jedna třetina!!

Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#9 30. 04. 2013 11:48

The_Founder
Místo: Bratislava
Příspěvky: 186
Škola: Ekonomická Univerzita
Pozice: študent
Reputace:   1 
 

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

↑ marnes:
Aha, to som nevedel, Díky za vysvetlenie.

Ale keď som to spočítal s bejf rovnicou tak to vyšlo úplne rovnako...
Takže som opäť na začiatku...

Offline

 

#10 30. 04. 2013 11:58 — Editoval bejf (30. 04. 2013 12:04)

bejf
Místo: Kolín
Příspěvky: 922
Reputace:   55 
 

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

↑ The_Founder:
Chápu, že to myslíš dobře. Ale převádíš na základ, který je větší jak 1. Takže znaménko nerovnosti zůstává stejné.
Znaménko nerovnosti by se měnilo v případě, že by jsi převáděl na základ $\frac{1}{3}$ jak píše kolega marnes.
$\frac{1}{3}^{\frac{|x-2|}{2-|x|}}>9$ převádíme na základ 3, tedy dostaneme $3^{-\frac{|x-2|}{2-|x|}}>3^{2}\Rightarrow -\frac{|x-2|}{2-|x|}>2 \Rightarrow \frac{|x-2|}{|x|-2}>2$ nebo taky $-\frac{|x-2|}{2-|x|}>2 \Rightarrow \frac{|x-2|}{2-|x|}<-2$
Nebo
$\frac{1}{3}^{\frac{|x-2|}{2-|x|}}>9$ převádíme na základ $\frac{1}{3}$, tedy dostaneme $\(\frac{1}{3}\)^{\frac{|x-2|}{2-|x|}}>\(\frac{1}{3}\)^{-2}\Rightarrow \frac{|x-2|}{2-|x|}<-2$

Offline

 

#11 30. 04. 2013 12:18

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

↑ The_Founder:
To bychom museli vidět celé tvé řešení. Třeba jsi se tam dopustil nějaké chyby.

Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#12 30. 04. 2013 12:21

The_Founder
Místo: Bratislava
Příspěvky: 186
Škola: Ekonomická Univerzita
Pozice: študent
Reputace:   1 
 

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

Vďaka Vám obom za vysvetlenie. Vidím kde som spravil chybu.
Ale aj tak mi vychádza tento výsledok $\{(-6;2)\}$ a má výjsť $\{(-6;-2)\}$
Ako je to možné???

Offline

 

#13 30. 04. 2013 12:25

bejf
Místo: Kolín
Příspěvky: 922
Reputace:   55 
 

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

↑ The_Founder:
Však napiš, jak řešíš nerovnici
$-\frac{|x-2|}{2-|x|}>2$

Offline

 

#14 30. 04. 2013 12:27

The_Founder
Místo: Bratislava
Příspěvky: 186
Škola: Ekonomická Univerzita
Pozice: študent
Reputace:   1 
 

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

tu je moje riešenie
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013-04/17635_riesenie.jpg

Offline

 

#15 30. 04. 2013 12:41

bejf
Místo: Kolín
Příspěvky: 922
Reputace:   55 
 

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

↑ The_Founder:
Máš tam špatně znaménko nerovnosti pořád.
Ty počítáš $\frac{|x-2|}{2-|x|}\color{red}> \color{black}-2$
Ale máš počítat $\frac{|x-2|}{2-|x|}\color{red}<\color{black}-2$

Proto ti to nevychází.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson