Matematické Fórum

The_Founder · 30. 04. 2013 10:17

Čaute všetci, mohol by mi niekto poradiť ??
zadanie je
$\frac{1}{3}^{\frac{|x-2|}{2-|x|}}>9$
tento príklad som vypočítal bez problémov, len nerozumiem jednej veci.
Výsledok mi vyšiel $\{(-6;2)\}$ , ale keď som sa pozrel do výsledkov, tak správny výsledok má byť $\{(-6;-2)\}$
Úprimne nerozumiem prečo...

bejf · 30. 04. 2013 10:29

↑ The_Founder:
Zkus sem napsat řešení, jak jsi se dobral k $\{(-6;2)\}$

The_Founder

↑ bejf:
Moje riešenie:
$3^{\frac{-|x-2|}{2-|x|}}<3^{2}$ upravil som na spoločný základ
${\frac{-|x-2|}{2-|x|}}<2$
$-|x-2|<4-2|x|$ teraz som sa zbavil zlomku
absoútna hodnota mi rozdelila číselnú os na tri intervaly, kde mi vyšli tieto riešenia:
1. Interval $(-\infty ;0)\Rightarrow x>-6 \Rightarrow \{(-6;0)\}$
2. Interval $\langle0;2)\Rightarrow x<2 \Rightarrow \{\langle0;2)\}$
3. Interval $\langle2;\infty )\Rightarrow x<2 \Rightarrow \{\emptyset \}$

Po zjednotení týchto intervalov mám riešenie $\{(-6;2)\}$

bejf · 30. 04. 2013 10:53

Mělo by být
$-|x-2|<4-\color{red}2\color{black}|x|$

The_Founder · 30. 04. 2013 10:55

↑ bejf:
Sorry, zle som to prepísal.
Inak všetko ostatné je správne

bejf · 30. 04. 2013 11:18

↑ The_Founder:
Při upravení na stejný základ obracíš znaménko nerovnosti, to je špatně.
Měl bys řešit
$-\frac{|x-2|}{2-|x|}>2$ což je stejné jako
$\frac{|x-2|}{|x|-2}>2$

The_Founder · 30. 04. 2013 11:35

↑ bejf:
dovolím si nesúhlasiť, že znamienko nerovnosti sa nemení.
Pretože ak je základ z intervalu $\langle0;1\rangle$ tak sa znamienko mení, čo je môj prípad. Takže som znamienko otočil, čo je podľa tohto pravidla správne.

marnes · 30. 04. 2013 11:40

↑ The_Founder:
Pozor!!!
Ty jsi ale vše převedl na základ 3 a při sestavení nerovnice z exponentů se zneménko v této situaci nemění!!!! tak jak píše bejf

Změna znaménka by nastala v případě, že bys obě strany převedl na základ jedna třetina!!

The_Founder · 30. 04. 2013 11:48

↑ marnes:
Aha, to som nevedel, Díky za vysvetlenie.

Ale keď som to spočítal s bejf rovnicou tak to vyšlo úplne rovnako...
Takže som opäť na začiatku...

bejf · 30. 04. 2013 11:58 — Editoval bejf (30. 04. 2013 12:04)

↑ The_Founder:
Chápu, že to myslíš dobře. Ale převádíš na základ, který je větší jak 1. Takže znaménko nerovnosti zůstává stejné.
Znaménko nerovnosti by se měnilo v případě, že by jsi převáděl na základ $\frac{1}{3}$ jak píše kolega marnes.
$\frac{1}{3}^{\frac{|x-2|}{2-|x|}}>9$ převádíme na základ 3, tedy dostaneme $3^{-\frac{|x-2|}{2-|x|}}>3^{2}\Rightarrow -\frac{|x-2|}{2-|x|}>2 \Rightarrow \frac{|x-2|}{|x|-2}>2$ nebo taky $-\frac{|x-2|}{2-|x|}>2 \Rightarrow \frac{|x-2|}{2-|x|}<-2$
Nebo
$\frac{1}{3}^{\frac{|x-2|}{2-|x|}}>9$ převádíme na základ $\frac{1}{3}$ , tedy dostaneme $$\frac{1}{3}$^{\frac{|x-2|}{2-|x|}}>$\frac{1}{3}$^{-2}\Rightarrow \frac{|x-2|}{2-|x|}<-2$

marnes · 30. 04. 2013 12:18

↑ The_Founder:
To bychom museli vidět celé tvé řešení. Třeba jsi se tam dopustil nějaké chyby.

The_Founder · 30. 04. 2013 12:21

Vďaka Vám obom za vysvetlenie. Vidím kde som spravil chybu.
Ale aj tak mi vychádza tento výsledok $\{(-6;2)\}$ a má výjsť $\{(-6;-2)\}$
Ako je to možné???

bejf · 30. 04. 2013 12:25

↑ The_Founder:
Však napiš, jak řešíš nerovnici
$-\frac{|x-2|}{2-|x|}>2$

The_Founder · 30. 04. 2013 12:27

tu je moje riešenie

bejf · 30. 04. 2013 12:41

↑ The_Founder:
Máš tam špatně znaménko nerovnosti pořád.
Ty počítáš $\frac{|x-2|}{2-|x|}\color{red}> \color{black}-2$
Ale máš počítat $\frac{|x-2|}{2-|x|}\color{red}<\color{black}-2$

Proto ti to nevychází.

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2013 10:17

Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

#2 30. 04. 2013 10:29

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

#3 30. 04. 2013 10:47 — Editoval The_Founder (30. 04. 2013 10:54)

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

#4 30. 04. 2013 10:53

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

#5 30. 04. 2013 10:55

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

#6 30. 04. 2013 11:18

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

#7 30. 04. 2013 11:35

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

#8 30. 04. 2013 11:40

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

#9 30. 04. 2013 11:48

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

#10 30. 04. 2013 11:58 — Editoval bejf (30. 04. 2013 12:04)

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

#11 30. 04. 2013 12:18

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

#12 30. 04. 2013 12:21

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

#13 30. 04. 2013 12:25

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

#14 30. 04. 2013 12:27

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

#15 30. 04. 2013 12:41

Re: Exponenciálna nerovnica so základom 1/3

Zápatí