Matematické Fórum

wolfito

Zdravíčko,
potřeboval bych něco trochu vysvětlit.
Mam tu lehkou exponencialní rovnici:

$3^{2x}-9^{x+1}=9$

$3^{2x}-3^{2x+2}=3^2$ -ted to mužu přepsat na:
$2x-2x+2=2$ - jde mi o to jestli tam kde je to minus ma byt plus. Kdyz se v exponencialni rovnici odečíta.

nejsem_tonda

Zdravim,
jaka uvaha vede k tomu, ze se budeme divat jen na exponenty?

Plati neco jako $3^5-3^2=3^{5-2}$ ?

wolfito · 01. 05. 2013 15:01

↑ nejsem_tonda:
Pokud v exponencialni rovnici mame stejny zaklady tak potom mužeme zaklady vypustit a počítame jen s exponentama.
$3^5-3^2=3^{5-2}$ - tohle jsem netvrdil že něco takovyho platí.

byk7 · 01. 05. 2013 15:02

↑ wolfito:

Ale tvrdil, resp. tvrdíš, že $3^{2x}-3^{2x+2}=3^2$

wolfito · 01. 05. 2013 15:05

↑ byk7:
Však tohle: $3^{2x}-9^{x+1}=9$
mužu zapsat na tohle: $3^{2x}-3^{2x+2}=3^2$ ne?

byk7 · 01. 05. 2013 15:11

↑ wolfito:
Ano, samozřejmě, zapomněl jsem ke svému příspěvku něco připsat, tedy:
ty tvrdíš, že z $3^{2x}-3^{2x+2}=3^2$ plyne $2x-2x+2=2$ , což není pravda, zkus to nějak opravit.

zdenek1 · 01. 05. 2013 15:11

↑ wolfito:
To ano, ale už nemůžeš udělat ten další krok
$2x-2x+2=2$ toto už je špatně.

Postup:
$9^x-9^{x+1}=9$
$9^x(1-9)=9$
atd

wolfito · 01. 05. 2013 15:12

↑ byk7:
$2x+2x+2=2$ takhle?

nejsem_tonda · 01. 05. 2013 15:13

↑ wolfito:
Jasne, rozumim tve uvaze. Tva uvaha vychazi z pravidla, ktere ti nekdo poskytl.

Pojdme vyresit jeste jednodussi rovnici:
$3^x-3^1=3^2$

Podle drivejsiho postupu bychom mohli misto toho resit rovnici:
$x-1=2$ ,
takze mame reseni x=3. Zkus dosadit.

wolfito · 01. 05. 2013 15:14

↑ zdenek1:
Jaktože to tak nemužu udělat? Když mam společny zaklad tak mužu pracovat jen s exponenty ne? Dělal jsem takhle x příkladu a vždycky mě vyšel spravný vysledek.

wolfito · 01. 05. 2013 15:23

Dám sem ještě jeden příklad co jsem počítal před chvíli:

$3^{-5}*27^{3x-2}=81^{3x-7}$

$3^{-5}*3^{9x-6}=3^{12x-28}$

$-5+9x-6=12x-28$

$-3x=-17$

$x=\frac{17}{3}$

Podle výsledků je to správnej výsledek.

nejsem_tonda · 01. 05. 2013 15:34

Nezbyva nez si rozmyslet, zda a kdyztak proc plati
$3^{-5}\cdot3^{9x-6}=3^{-5+9x-6}$

(samozrejme je snazsi rozmyslet si to na necem jednodussim, napr. $3^5\cdot3^2=3^{5+2}$ )

wolfito · 01. 05. 2013 15:37

No asi jsem došel k závěru, že při nasobení je to prostě jinak nez u plus nebo mínus.

nejsem_tonda · 01. 05. 2013 15:42

↑ wolfito:
Skvely zaver!

Pro me by mozna jeste zajimavejsi zaver byl nedivat se na ulohy jako na chvilky stravene pouzivanim pravidel, ktere mi nekdo shora prinesl.

Matematické Fórum

#1 01. 05. 2013 14:18 — Editoval wolfito (01. 05. 2013 14:54)

Exponencialní rovnice

#2 01. 05. 2013 14:55 — Editoval nejsem_tonda (01. 05. 2013 14:55)

Re: Exponencialní rovnice

#3 01. 05. 2013 15:01

Re: Exponencialní rovnice

#4 01. 05. 2013 15:02

Re: Exponencialní rovnice

#5 01. 05. 2013 15:05

Re: Exponencialní rovnice

#6 01. 05. 2013 15:11

Re: Exponencialní rovnice

#7 01. 05. 2013 15:11

Re: Exponencialní rovnice

#8 01. 05. 2013 15:12

Re: Exponencialní rovnice

#9 01. 05. 2013 15:13

Re: Exponencialní rovnice

#10 01. 05. 2013 15:14

Re: Exponencialní rovnice

#11 01. 05. 2013 15:23

Re: Exponencialní rovnice

#12 01. 05. 2013 15:34

Re: Exponencialní rovnice

#13 01. 05. 2013 15:37

Re: Exponencialní rovnice

#14 01. 05. 2013 15:42

Re: Exponencialní rovnice

Zápatí