Matematické Fórum

check_drummer · 02. 05. 2013 18:24

Ahoj,
pro dané n najděte takové m, že m je největší řád z řádů všech permutací z $S_n$ (jinými slvy najděte řád největší cyklické podgrupy v $S_n$ ). Případně se omezte jen na některá n (ne pevná, ale s nějakou vlastností, např. prvočísla, apod.).

vanok · 02. 05. 2013 21:33 — Editoval vanok (03. 05. 2013 11:10)

Ahoj ↑ check_drummer:.
Odpoved je $$$$ n
A to sa realizuje napr. pre cyklus $(a_1, a_2,...,a_n)$ .
Edit: toto je spatna odpoved!!!!

check_drummer · 02. 05. 2013 21:43

↑ vanok:
Ahoj, tak to nebude. Co např. pro n=5 pokud uvážíme permutaci (1,2,3)(4,5). Ta potom generuje grupu o velikosti 6(>n). Podle mého je nutno hledat takový rozklad na cykly, jejichž délka je pokud možno nesoudělná a tyto cykly nejsou ani moc malé ani moc velké. Ale to jsem řekl velmi zhruba.

vanok · 02. 05. 2013 22:00 — Editoval vanok (03. 05. 2013 11:09)

↑ check_drummer:,
Edit: pochopil som az teraz ze kazda permutacia z $S_n$ je vlastne generator nejakej cyklickej grupy.

Kondr · 03. 05. 2013 00:46

@vanok: jestli dobře chápu, tak otázka zní, jak počítat prvky http://oeis.org/A000793

vanok · 03. 05. 2013 10:17 — Editoval vanok (03. 05. 2013 11:07)

Ahoj ↑ Kondr:,↑ check_drummer:
Cize otazka je ako vypocitat alebo aspon odhadnut rad permutacie grupy $S_n$ ktora ma maximalny rad... lebo pochopitelne kazda permutacia v $S_n$ je generator nejakej cyklickej grupy.

vanok · 03. 05. 2013 11:42

poznamka, ako teraz rozumiem problem o ktory ide:
Akoze kazda permutacia sa da rozlozit "jedinnym" sposobom

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

na sucin cyklov, a tak v $S_n$ , pre permutaciu $p$ , mame rozklad na cykly dlziek $(n_1;n_2;...;n_k)$ kde $n=n_1+n_2+...+n_k$ . Potom $rad(p)= NSN(n_1;n_2;...;n_k)$ .
Cize hladany rad je $max NSN(n_1;n_2;...;n_k)$ pre vsetki rozklady $n=n_1+n_2+...+n_k$ .

check_drummer · 03. 05. 2013 20:23

↑ vanok:
Ahoj, ano přesně toto jsem myslel. Šlo mi spíš o to, zda neexistuje nějaké hezčí vyjádření než max(nsn(..)).

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2013 18:24

Permutace maximálního řádu

#2 02. 05. 2013 21:33 — Editoval vanok (03. 05. 2013 11:10)

Re: Permutace maximálního řádu

#3 02. 05. 2013 21:43

Re: Permutace maximálního řádu

#4 02. 05. 2013 22:00 — Editoval vanok (03. 05. 2013 11:09)

Re: Permutace maximálního řádu

#5 02. 05. 2013 22:39 Příspěvek uživatele OiBobik byl skryt uživatelem OiBobik. Důvod: vlastně nic nového

#6 03. 05. 2013 00:46

Re: Permutace maximálního řádu

#7 03. 05. 2013 10:17 — Editoval vanok (03. 05. 2013 11:07)

Re: Permutace maximálního řádu

#8 03. 05. 2013 11:42

Re: Permutace maximálního řádu

#9 03. 05. 2013 20:23

Re: Permutace maximálního řádu

Zápatí