Matematické Fórum

kager · 03. 05. 2013 22:24

zdravím, mám zadanou fci $z=x-(2**(1/2))*y+1$ a mám určit vázané extrémy na kružnici $x^2+y^2=3$ .
Zkoušel jsem řešit dvěma způsoby, dosazovací metodou a přes Jacobiho determinant. V obou případech my vyšlo že body podezřelé z extrému mají x=+-1 poté se mi ale začali výsledky lišit. V dosazovací metodě jsem si vyjádřil z rovnice kružnice $y=\sqrt{3-x^2}$ takže mi vyšlo že $y=\sqrt{2}$ pro x=+-1, zatímco u druhé metody jsem přes Jacobiho determinant došel k vyjádření že $y=-\sqrt{2}x$ a tak mi vyšlo že pro x=1 je $y=-\sqrt{2}$ a pro x=-1 je $y=\sqrt{2}$ . Nevíte kterým z postupů jsem došel ke správnému výsledku ?
Ještě sem se chtěl zeptat jestli je moje úvaha správná když bych pokračoval v dosazovací metodě tím že dosadím x=+-1 do druhé derivace $x-(2**(1/2))*y+1$ která my vyšla $z=2*(\sqrt{6-2x^2}-(2x^2/(\sqrt{6-2x^2})))/(6-2x^2)$ což vyjde pro oba případy 1/2 a tudíž by se zde mělo nacházet lok. minimum pro jehož zjištění dosadím x=1 a $y=\sqrt{2}$ (z předchozího vyjádření) do původního předpisu funkce a dodju k výsledku že pro bod A[1, $\sqrt{2}$ ] je $f(A)=0$ a pro B[-1, $\sqrt{2}$ ] je $f(b)=-2$ .
Předem díky za pomoc.

jelena · 04. 05. 2013 00:48

Zdravím,

asi by to chtělo přepsat do více čitelného tvaru (místní TeX to umožňuje).

$z=x-(2**(1/2))*y+1$

se rozumí $z=x-\sqrt{2}y+1$ ? Zápis 2. derivace je také bohužel ne příliš jasný.

Zatím jen poznámka: z rovnice kružnice se nevyjádří jen $y=\sqrt{3-x^2}$ , ale $y=\pm \sqrt{3-x^2}$ . Více snad po upřesnění zadání funkce (zkoušel jsi používat pro kontrolu online nástroje)? Děkuji.

OT: občas správně používáš 3. pád zájmena "já", ale občas ne.

kager · 04. 05. 2013 10:32

ano, zadaná fce je $z=x-\sqrt{2}y+1$ a druhá derivace je takto $z=2[\sqrt{6-2x^2}-((2x^2)/(\sqrt{6-2x^2}))]/(6-2x^2)$ snad je to přehlednější, (v hranté závorce je čitatel).
Ohledně poznámky když si vyjádřím $y=\pm \sqrt{3-x^2}$ tak pak získám po dosazení $x=\pm 1$ body A[1, $\sqrt{2}$ ]; B[1, $-\sqrt{2}$ ]; C[-1, $\sqrt{2}$ ]; D[-1, $-\sqrt{2}$ ] takže mám 4 body zatímco přes Jacobiho determinant jsem získal pouze 2 což mě trochu mate. Jinak z online nástrojů jsem zkoušel http://user.mendelu.cz/marik/maw-new/ ale nepovedlo se mi zadat mu odmocninu ze dvou aby s ní dokázal počítat, a poté wolfram na kontrolu derivací a abych se podíval na graf ale moc mi to nepomohlo.

jelena · 04. 05. 2013 11:06

Děkuji za úpravy. V zadání vidím rovinu (funkce) protínající nekonečný válec, tedy bych čekala jen 2 body extrémů na podmínce.

Pro vložení do WA můžeš použit tento vzor (MAW vazební podmínku nepočítá, musel bys mu zadat již po dosazení - 2. odmocninu vložíš jako (.....)^(1/2). Jinak pro MAW a další nástroje - sekce CAS. Budu mimo dosah, tak snad pomůže někdo z kolegů. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2013 22:24

vázaný extrém fce více proměnných

#2 04. 05. 2013 00:48

Re: vázaný extrém fce více proměnných

#3 04. 05. 2013 10:32

Re: vázaný extrém fce více proměnných

#4 04. 05. 2013 11:06

Re: vázaný extrém fce více proměnných

Zápatí