Matematické Fórum


1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 05. 2013 07:49

ajeto
Příspěvky: 95
Reputace:   
 

nerovnosť

Dobrý deň,

lámem si hlavu prečo je

$\frac{2}{\pi}\int_{0}^1|\sin{(\pi t)}|\sum_{k=1}^{N-1}\frac{1}{t+k}\,\mathrm{d}t \geq \frac{4}{\pi^2}\ln{N}$

vďaka vopred za usmernenie

Offline

 

#2 07. 05. 2013 13:18

Brano
Příspěvky: 2673
Reputace:   232 
 

Re: nerovnosť

predpokladam, ze to mas z nejakeho dokazu v knizke ...
a nie je tam k tomu nic napisane? iba prost ze plati: ... ?
lebo toto nevyzera ako nieco co by clovek mal hned na prvy pohlad vidiet

alebo je to uloha: dokzte, ze ...
potom by pomohol napr. kontext kde sa to objavilo a co ine sa okrem toho pocitalo.

Offline

 

#3 07. 05. 2013 14:05 — Editoval ajeto (07. 05. 2013 14:06)

ajeto
Příspěvky: 95
Reputace:   
 

Re: nerovnosť

↑ Brano:

je to z dôkazu v knižke,
tam to vyzerá takto

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013-05/28085_nerovnost.png

nie je tam k tomu žiadna poznámka,
autor ani nepovažoval za potrebné vysvetliť
v akom zmysle používa symbol veľké O(.)
predpokladám, že to má upriamiť pozornosť mimo
veličiny zanedbateľnej oproti ostatným výrazom,
a keďže pôvodný zmysel je "ohraničiť zdola" výraz ku ktorému
sa dostal pochopiteľnými úpravami na tvar uvedený v prvom riadku obrázka,
dedukoval som že má platiť to čo som napísal v prvom príspevku

Offline

 

#4 07. 05. 2013 18:45

Brano
Příspěvky: 2673
Reputace:   232 
 

Re: nerovnosť

ten zapis (obvykle) znamena, ze
$\lim_{N\to\infty}\frac{2}{\pi}\int_{0}^1|\sin{(\pi t)}|\sum_{k=1}^{N-1}\frac{1}{t+k}\,\mathrm{d}t- \frac{4}{\pi^2}\ln{N}=c\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$

Offline

 

#5 07. 05. 2013 21:57

ajeto
Příspěvky: 95
Reputace:   
 

Re: nerovnosť

↑ Brano:

aha ok
tak minimálne od nejakého $N$ musí byť tá nerovnosť ok

bližšie k pochopeniu ma to ale neposúva,
vôbec to tam nevidím

možno sa musí niečo spraviť s tou sumou vnútri lebo
pri tých úpravách bola najprv vonku pred integrálom a a až tu nakoniec ju autor strčil dovnútra

Offline

 

#6 07. 05. 2013 22:54 — Editoval Brano (07. 05. 2013 22:58)

Brano
Příspěvky: 2673
Reputace:   232 
 

Re: nerovnosť

↑ ajeto:
no nemusela by ta nerovnost byt splnena vobec a ak by aj bola tak to nestaci,

ale tak ci tak nejak s odhadom toho vyrazu neviem pomoct, ja som predpokladal, ze by tam mohlo byt k tomu napisane nejake vagne zdovodnenie, ktore by pomohlo, ale ked tam nic nie je tak ani mne nic moc nenapadlo

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson