Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 05. 2013 07:49

ajeto
Příspěvky: 95
Reputace:   
 

nerovnosť

Dobrý deň,

lámem si hlavu prečo je

$\frac{2}{\pi}\int_{0}^1|\sin{(\pi t)}|\sum_{k=1}^{N-1}\frac{1}{t+k}\,\mathrm{d}t \geq \frac{4}{\pi^2}\ln{N}$

vďaka vopred za usmernenie

Offline

 

#2 07. 05. 2013 13:18

Brano
Příspěvky: 2673
Reputace:   232 
 

Re: nerovnosť

predpokladam, ze to mas z nejakeho dokazu v knizke ...
a nie je tam k tomu nic napisane? iba prost ze plati: ... ?
lebo toto nevyzera ako nieco co by clovek mal hned na prvy pohlad vidiet

alebo je to uloha: dokzte, ze ...
potom by pomohol napr. kontext kde sa to objavilo a co ine sa okrem toho pocitalo.

Offline

 

#3 07. 05. 2013 14:05 — Editoval ajeto (07. 05. 2013 14:06)

ajeto
Příspěvky: 95
Reputace:   
 

Re: nerovnosť

↑ Brano:

je to z dôkazu v knižke,
tam to vyzerá takto

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013-05/28085_nerovnost.png

nie je tam k tomu žiadna poznámka,
autor ani nepovažoval za potrebné vysvetliť
v akom zmysle používa symbol veľké O(.)
predpokladám, že to má upriamiť pozornosť mimo
veličiny zanedbateľnej oproti ostatným výrazom,
a keďže pôvodný zmysel je "ohraničiť zdola" výraz ku ktorému
sa dostal pochopiteľnými úpravami na tvar uvedený v prvom riadku obrázka,
dedukoval som že má platiť to čo som napísal v prvom príspevku

Offline

 

#4 07. 05. 2013 18:45

Brano
Příspěvky: 2673
Reputace:   232 
 

Re: nerovnosť

ten zapis (obvykle) znamena, ze
$\lim_{N\to\infty}\frac{2}{\pi}\int_{0}^1|\sin{(\pi t)}|\sum_{k=1}^{N-1}\frac{1}{t+k}\,\mathrm{d}t- \frac{4}{\pi^2}\ln{N}=c\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$

Offline

 

#5 07. 05. 2013 21:57

ajeto
Příspěvky: 95
Reputace:   
 

Re: nerovnosť

↑ Brano:

aha ok
tak minimálne od nejakého $N$ musí byť tá nerovnosť ok

bližšie k pochopeniu ma to ale neposúva,
vôbec to tam nevidím

možno sa musí niečo spraviť s tou sumou vnútri lebo
pri tých úpravách bola najprv vonku pred integrálom a a až tu nakoniec ju autor strčil dovnútra

Offline

 

#6 07. 05. 2013 22:54 — Editoval Brano (07. 05. 2013 22:58)

Brano
Příspěvky: 2673
Reputace:   232 
 

Re: nerovnosť

↑ ajeto:
no nemusela by ta nerovnost byt splnena vobec a ak by aj bola tak to nestaci,

ale tak ci tak nejak s odhadom toho vyrazu neviem pomoct, ja som predpokladal, ze by tam mohlo byt k tomu napisane nejake vagne zdovodnenie, ktore by pomohlo, ale ked tam nic nie je tak ani mne nic moc nenapadlo

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson