Matematické Fórum

Jerry7 · 24. 01. 2010 18:15

1.) Čtvrtý člen aritmetické posloupnosti je 16, osmý 24. Kolik členů je třeba sečíst, aby jejich součet byl 90 ?
2.) Určete součet prvních deseti členů aritmetické posloupnosti, ve které a3= -4 a
a7 = 2,4. Dále určete součet prvních deseti členů aritmetické posloupnosti, která má poloviční diferenci a stejný první člen jako daná posloupnost.
3.) Ve které aritmetické posloupnosti o deseti členech je součet prostředních dvou členů 55 a součin krajních členů 250 ?
4.) Součet prvních osmi členů aritmetické posloupnosti celých čísel je 100; znásobíme-li osmý člen součtem všech předcházejících členů, obdržíme číslo 1771. Určete tuto posloupnost.

zdenek1

↑ Jerry7:
Dobrý den,
jsme velmi potěšeni, že jste nám zaslal své příklady.
1) 9
2)a) 0 b) -36
3) a_1=50, d=-5 nebo a_1=5, d=5
4) a_1=2, d=3 nebo a_1=-52, d=129/7

Děkujeme a těšíme se opět nashledanou.

Ivana · 24. 01. 2010 19:01 — Editoval Ivana (24. 01. 2010 19:02)

↑ zdenek1:Zdravím :-) ...myslíš , že tazatel pochopí , cos myslel svým příspěvkem ? :-)

zdenek1 · 24. 01. 2010 19:03

↑ Ivana:
Jak už vypozorovala Jelena, já jsem optimista.

Jerry7 · 24. 01. 2010 19:09

Asi jsem zapomněl na nějaké prosím nebo tak a omlouvám se. Nevím si s těmito příklady rady a potřebuju je mít do zítřka vypočítané. Moc se omlouvám.

zdenek1 · 24. 01. 2010 19:13

↑ Jerry7:
Prima, znáš nějaké vzorečky? Měl bys znát dva. A co jsi vypotil?

Jerry7 · 24. 01. 2010 19:25

↑ zdenek1:
Rekurentní: an+1=an+d
N-tý: an=a1+(n-1).d

Ivana · 24. 01. 2010 19:37 — Editoval Ivana (24. 01. 2010 19:39)

↑ Jerry7: Kdybys přeci jen chtěl počítat ,
tak tady pro kontrolu je 1. př. :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zdenek1 · 24. 01. 2010 19:38

↑ Jerry7:
prima. Potřebuješ ještě vztah pro součet prvních n členů $S_n=\frac n2(a_1+a_n)$
1. tak do vzorce pro n-tý člen dosaď údaje, které znáš
$a_4=\dots$
$a_8=\dots$
a vyřeš soustavu dvou rovnic.

Ivana · 24. 01. 2010 20:04 — Editoval Ivana (24. 01. 2010 20:04)

↑ Jerry7:
2 příklad : (ostatní zkus sám , jsou podobné)

A/

B/ Vydělíš diferenci dvěmi, dosadíš $a_1=-7,2$ a pro součet použiješ vzorec ... $s_n=\frac{n}{2}(a_1+a_1+(n-1)d)$ ... vyjde $s_n=-36$

Jerry7 · 24. 01. 2010 20:10

Děkuju Vám mnohokrát. První už jsem dopočítal.

Jerry7 · 24. 01. 2010 21:44

↑ Ivana:
Mohla by jsi mi ještě prosím pomoct se 3. příkladem. Hledal jsem tady na fóru, ale nikde jsem to nanašel kompletní. Děkuji

zdenek1

↑ Jerry7:
3.
$a_5+ a_6=55$
$a_1\cdot a_{10}=250$

$a_1+4d+a_1+5d=55\ \Rightarrow\ 9d=55-2a_1$
$a_1(a_1+9d)=250\ \Rightarrow\ a_1(a_1+55-2a_1)=250$
$a_1(55-a_1)=250$
$a_1^2-55a_1+250=0$
$(a_1-5)(a_1-50)=0$
$a_1=5$ nebo $a_1=50$

$d$ dopočítáš

Chrpa · 24. 01. 2010 22:39

↑ Jerry7:
Př.3)
Ze zadání platí:
1) $a_5+a_6=55$ - součet prostředních členů je 55
2) $a_1\cdot a_{10}=250$ součin krajních členů je 250
$a_1+4d+a_1+5d=55\nla_1+9d=55-a_1$
$a_1\cdot(a_1+9d)=250$
$a_1(55-a_1)=250\nla_1^2-55a_1+250=0\nla_{1,1}=50\nla_{1,2}=5\nld_1=-5\nld_2=5$

Jerry7 · 25. 01. 2010 17:44

Ještě jednou všem děkuju

Dominik95 · 09. 05. 2013 21:15

↑ Jerry7:chtel bych se zeptat na ten ctvrtý prikla o te aritmet. posloupnosti jestli by jste mi mohli poslat postu jelikož na to zítra pisi test

jelena · 09. 05. 2013 22:13

optimista kolega Zdeněk napsal(a):
Jak už vypozorovala Jelena, já jsem optimista.

jsi, jsi, v pozorování samozřejmě pokračuji :-)

↑ Dominik95:

k této úloze jsem navrhovala nějakou cestu, ale nikdo neřekl, zda došli (a já už mezitím zapomněla, kam jsem to chtěla jít). Ale teď jsem to objevila - zadáním do Googlu - proklepej odkazy v 2. odkazu.

Dominik95 napsal(a):
mohli poslat postu

A ano, na poštu jsem chtěla jít. Zdravím.

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2010 18:15

Aritmetická posloupnost - příklady

#2 24. 01. 2010 18:53 — Editoval zdenek1 (24. 01. 2010 22:44)

Re: Aritmetická posloupnost - příklady

#3 24. 01. 2010 19:01 — Editoval Ivana (24. 01. 2010 19:02)

Re: Aritmetická posloupnost - příklady

#4 24. 01. 2010 19:03

Re: Aritmetická posloupnost - příklady

#5 24. 01. 2010 19:09

Re: Aritmetická posloupnost - příklady

#6 24. 01. 2010 19:13

Re: Aritmetická posloupnost - příklady

#7 24. 01. 2010 19:25

Re: Aritmetická posloupnost - příklady

#8 24. 01. 2010 19:37 — Editoval Ivana (24. 01. 2010 19:39)

Re: Aritmetická posloupnost - příklady

#9 24. 01. 2010 19:38

Re: Aritmetická posloupnost - příklady

#10 24. 01. 2010 20:04 — Editoval Ivana (24. 01. 2010 20:04)

Re: Aritmetická posloupnost - příklady

#11 24. 01. 2010 20:10

Re: Aritmetická posloupnost - příklady

#12 24. 01. 2010 21:44

Re: Aritmetická posloupnost - příklady

#13 24. 01. 2010 22:29 — Editoval zdenek1 (24. 01. 2010 22:43)

Re: Aritmetická posloupnost - příklady

#14 24. 01. 2010 22:39

Re: Aritmetická posloupnost - příklady

#15 25. 01. 2010 17:44

Re: Aritmetická posloupnost - příklady

#16 09. 05. 2013 21:15

Re: Aritmetická posloupnost - příklady

#17 09. 05. 2013 22:13

Re: Aritmetická posloupnost - příklady

optimista kolega Zdeněk napsal(a):

Dominik95 napsal(a):

Zápatí