Matematické Fórum

Keeeeke

Ahoj,
je dán kvádr ABCDEFGH s délkami hran AB=BC=a, AE=c. Urči vzdálenost rovin ACF a DEG...

Pohled "kolmý na BD":

kde platí:
$|FS|=\frac{\sqrt{2}a}{2}$
$|SR|=c$
AS...hledaná vzdálenost

Obsah trojuhlenika FSR spocitam dvema zpusoby $\frac{FS\cdot SR}{2}=\frac{FR\cdot AS}{2}$ - dam do rovnosti a vyjadrim AS. Je to správně?
Díky

Rumburak · 13. 05. 2013 16:42

↑ Keeeeke:
Ahoj.
Pomůže nám pohled ve směru společném rovnoběžkám AC, FG , v němž se budou jevit tyto přímky jako body
a roviny , která nás zajímají, jako rovnoběžky procházející po řadě těmito body.
Vzhledem k tomu, že ABCD je čtverec, je tento pohled totožný s kolmým pohledem na rovinu DBF.
Ale nakresleno to máš špatně, například rovina ABD by se měla jevit jako přímka, čemuž Tvůj obrázek neodpovídá
(nebo mu vůbec nerozumím).

Keeeeke · 13. 05. 2013 20:17

Zkusil jsem to lépe...

Já vím
1-že rovina DEG (zelená) protne usecku FH v půlce (na obrazku bod X)
2-že rovina ACF (červená) protne usecku BD v pulce (na obrazku bod Y)
3-vzdálenost rovin je $k$

Přitom umím vypočítat:
$FX=\frac{\sqrt{2}}{2}a$
$FY=\sqrt{\frac{a^2}{2}+c^2}$
$XY=c$

Vypočítám obsah trojuhelniku FXY dvema zpusoby:
$S_1=\frac{FX\cdot XY}{2}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}a\cdot c}{2}$
$S_2=\frac{FY\cdot ZX}{2}=\frac{\sqrt{\frac{a^2}{2}+c^2}\cdot k}{2}$
Pote staci vyjadrit $k$ .

Je to pochopitelnější? Je to vubec ok?

Díky