Matematické Fórum

mark72 · 13. 05. 2013 14:08

Ahoj, mohli byste mi prosím pomoct vypočítat tento příklad?
Je dána krachle ABCDEFGH, a=4cm. Vypočítejte vzdálenost daných mimoběžných přímek: AC, BH.

Snažila jsem se jimi nějak proložit rovnoběžné roviny, ale nemůžu přijít na to, které to jsou. Děkuji za pomoc :)

marnes · 13. 05. 2013 15:46

↑ mark72:

Tady dle mého nemusíme nic počítat. Když BH proložíme rovinu kolmou k AC, tak průsečnice s podstavou je BD a tím pádem AC a BD jsou na sebe kolmé

mark72 · 13. 05. 2013 16:23

to trochu nechápu, k čemu mi to pomůže, abych vypočítala jejich vzdálenost??↑ marnes:

Freedy · 13. 05. 2013 16:28

AC je stěnová uhlopříčka dolní podstavy. BH je tělesová uhlopříčka. Musíš vypočítat jeji vzdálenost. Jejich vzdálenost je úsečka kolmá na obě z přímek. Stačí když proložíš přímkou BH rovinu kolmou s dolní podstavou. Vzikne ti obdelník o stranách: a = 4 cm, a*odmocnina ze dvou = 4odmocniny ze dvou.
V tomto obdelníku je přímka BH jedna přímka a ty hledáš vzdálěnost této přímky od bodu S - střed AC.

marnes · 13. 05. 2013 17:02

↑ mark72:
Omluva, řešil jsem odchylku. Proč? Nevím:-)

mark72 · 13. 05. 2013 17:04

Tak jestli jsem to dělala podle tvého postupu správně, tak mi výška vyšla $v=\frac{sin45°\cdot \sqrt{32}}{2}$ a to je 2, ale správný výsledek $\frac{2}{3}\sqrt{6}$ ↑ Freedy:

Freedy · 13. 05. 2013 19:35

Takže je to vlastně úsečka S - k tomu pravému úhlu. To je hledaná vzdálenost mimoběžek.
Je to pravoúhlý trojúhelník a znáš přeponu (polovina a*odmocnina ze dvou).
Takže teď jde o úhel HBD. Ten spočítáš jednoduše protože je to pravoúhlý trojúhelník. Označme jej alfa.
$\text{tg}\alpha =\frac{|DH|}{|DB|}$
$\text{tg}\alpha = \frac{a}{a\sqrt{2}}$
$\text{tg}\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\alpha =35,264$

Ta hledaná úsečka je sinus tohoto úhlu krát přepona. Takže:
$\sin (35,264°) = \frac{x}{SB}$
$\sin (35,264°) = \frac{x}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}$
$\frac{0,577*a\sqrt{2}}{2}= x$
$x\doteq 1,632$