Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 05. 2013 14:08

mark72
Příspěvky: 117
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Vzdálenost mimoběžek

Ahoj, mohli byste mi prosím pomoct vypočítat tento příklad?
Je dána krachle ABCDEFGH, a=4cm. Vypočítejte vzdálenost daných mimoběžných přímek: AC, BH.

Snažila jsem se jimi nějak proložit rovnoběžné roviny, ale nemůžu přijít na to, které to jsou. Děkuji za pomoc :)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) mark72)

#2 13. 05. 2013 15:46

marnes
Příspěvky: 11226
 

Re: Vzdálenost mimoběžek

↑ mark72:

Tady dle mého nemusíme nic počítat. Když BH proložíme rovinu kolmou k AC, tak průsečnice s podstavou je BD a tím pádem AC a BD jsou na sebe kolmé


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#3 13. 05. 2013 16:23

mark72
Příspěvky: 117
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Vzdálenost mimoběžek

to trochu nechápu, k čemu mi to pomůže, abych vypočítala jejich vzdálenost??↑ marnes:

Offline

 

#4 13. 05. 2013 16:28

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Vzdálenost mimoběžek

AC je stěnová uhlopříčka dolní podstavy. BH je tělesová uhlopříčka. Musíš vypočítat jeji vzdálenost. Jejich vzdálenost je úsečka kolmá na obě z přímek. Stačí když proložíš přímkou BH rovinu kolmou s dolní podstavou. Vzikne ti obdelník o stranách:    a = 4 cm,  a*odmocnina ze dvou = 4odmocniny ze dvou.
V tomto obdelníku je přímka BH jedna přímka a ty hledáš vzdálěnost této přímky od bodu S - střed AC.


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#5 13. 05. 2013 17:02

marnes
Příspěvky: 11226
 

Re: Vzdálenost mimoběžek

↑ mark72:
Omluva, řešil jsem odchylku. Proč? Nevím:-)


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#6 13. 05. 2013 17:04

mark72
Příspěvky: 117
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Vzdálenost mimoběžek

Tak jestli jsem to dělala podle tvého postupu správně, tak mi výška vyšla $v=\frac{sin45°\cdot \sqrt{32}}{2}$ a to je 2, ale správný výsledek $\frac{2}{3}\sqrt{6}$   ↑ Freedy:

Offline

 

#7 13. 05. 2013 19:35

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Vzdálenost mimoběžek

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013-05/65983_obdelnik.png

Takže je to vlastně úsečka S - k tomu pravému úhlu. To je hledaná vzdálenost mimoběžek.
Je to pravoúhlý trojúhelník a znáš přeponu (polovina a*odmocnina ze dvou).
Takže teď jde o úhel HBD. Ten spočítáš jednoduše protože je to pravoúhlý trojúhelník. Označme jej alfa.
$\text{tg}\alpha =\frac{|DH|}{|DB|}$
$\text{tg}\alpha = \frac{a}{a\sqrt{2}}$
$\text{tg}\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\alpha =35,264$

Ta hledaná úsečka je sinus tohoto úhlu krát přepona. Takže:
$\sin (35,264°) = \frac{x}{SB}$
$\sin (35,264°) = \frac{x}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}$
$\frac{0,577*a\sqrt{2}}{2}= x$
$x\doteq 1,632$


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#8 13. 05. 2013 22:10

mark72
Příspěvky: 117
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Vzdálenost mimoběžek

nojo..já jsem počítala, že úhlopříčka půlí úhel..nechápu proč :) ..moc děkuji za skvělou pomoc :)↑ Freedy:

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson