Matematické Fórum

Valecek · 25. 04. 2013 17:39

Ahojte matematici. Mám tady jeden, pravděpodobně velice jednoduchý příklad, se kterým bych potřeboval poradit. Zadání je:

Polynom má v bodě 2 hodnotu 4, derivaci 4, druhou derivaci 4 a třetí derivaci 2. Derivace všech ostatních vyšších řádů 0. Najděte jeho tečnu v bodě 0 a napište její hodnotu v bodě x.

Požádal bych vás o stručný postup výpočtu tohoto příkladu.
Předesílám, že matematice rozumím pramálo a omlouvám se tedy, jestli titulek není úplně košér.

Brzls · 25. 04. 2013 19:19

Ahoj
O tom jestli je řešení jenom jedno o tom by se možná dalo spekulovat, nicméně zde je způsob jak najít jedno, a to takové že polynom je stupně 3 (uvažujeme tak kvůli tomu, že derivace vyšší než tři jsou nulové). Tedy $y=ax^{3}+bx^{2}+cx^{}+d$ První derivace je pak $3ax^{2}+2bx+c$ no a takhle si určíš i tu druhou a třetí. Pak do nich dosadíš za x 2 a řešís soustavu rovnic, ze které dostaneš koeficienty a,b,c,d. No a pak už jenom podle první derivace napíšeš rovnici tečny a je to.

Valecek · 25. 04. 2013 19:34

Super díky moc :)

Valecek · 14. 05. 2013 21:47

Tak už jsem si myslel, že tomu rozumím, ale asi ne. Ty koeficienty my vyšly a=1-3, b=0, c=0 a d=4/3. Ale pak už nechápu, kam to mám dosadit

jelena · 15. 05. 2013 23:43

↑ Valecek:

Zdravím,

koeficienty máš dosadit zpět do polynomu $y=ax^{3}+bx^{2}+cx^{}+d$ . Pro takto sestavený polynom budeš hledat tečnu v bodě x=0.

Najděte jeho tečnu v bodě 0 a napište její hodnotu v bodě x.

"jeho" tečnu rozumím (tečnu grafu polynomu), ale "její" hodnotu (hodnotu tečny?) to už nejsem si jistá.

koeficienty my vyšly

"My" je zde v jakém smyslu? Děkuji.

Valecek · 16. 05. 2013 09:03

Díky moc :) Už jsem z té matiky zblblej (odpověď na "my"). Včera jsem s tím strávil nějakej čas a už jsem na to přišel :)

jelena · 16. 05. 2013 23:55

↑ Valecek:

Také děkuji :-) Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2013 17:39

Tečna polynomu

#2 25. 04. 2013 19:19

Re: Tečna polynomu

#3 25. 04. 2013 19:22 Příspěvek uživatele jelena byl skryt uživatelem jelena. Důvod: duplicita

#4 25. 04. 2013 19:34

Re: Tečna polynomu

#5 14. 05. 2013 21:47

Re: Tečna polynomu

#6 15. 05. 2013 23:43

Re: Tečna polynomu

#7 16. 05. 2013 09:03

Re: Tečna polynomu

#8 16. 05. 2013 23:55

Re: Tečna polynomu

Zápatí