Matematické Fórum

Jerry33 · 17. 05. 2013 21:28

zdravím, nevím si rady s parciální derivací 2. řádu. Nikdy jsem to nepočítal a na netu nic moc není

Vypočítejte všechny parciální derivace druhého řádu funkce f (x, y) podle příslušných proměnných, jestliže f (x, y) je
$x^{2}e^{xy}$

Napište mi k tomu alespon stručně postup, prosím.
Díky za rady :-)

cyrano52 · 17. 05. 2013 22:09

↑ Jerry33:

Ahoj a umíš vypočítat parciální derivace 1. řádu? :)

martisek · 17. 05. 2013 22:15

↑ Jerry33:

Ahoj,

Derivujeme-li podle x, pak y považujeme za konstantu a naopak. takže:

$\frac{\partial f}{\partial x}=2xe^{xy}+x^2ye^{xy}$

$\frac{\partial f}{\partial y}=x^2\cdot xe^{xy}=x^3e^{xy}$

Vyšší derivace - např.

$\frac{\partial ^2 f}{\partial y\partial x} = \frac{\partial \left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)}{\partial y}=...$

Jerry33 · 18. 05. 2013 09:02

↑ martisek:
Ok a mohl bys to dokončit? V čitateli jen zderivuju ten první výsledek a ve jmenovateli?

jelena · 18. 05. 2013 11:42

↑ Jerry33:

Zdravím,

to je spíše formální zápis, který povídá, že vezmeš výsledek 1. parciální derivaci pod dx a zderivuješ po dy (tedy x považuješ za konstantu), výsledkem je 2. parciální derivace po dxdy ("smíšená"). Také potřebuješ mít 2. parciální derivaci po dydy, vezmeš 1. parciální derivaci po dy a opět zderivuješ po dy (x považuješ za konstantu) a po dxdx, to už je jasné.

Celkem bys měl mít 3 parciální derivace 2. řadu (dxdx, dydy, dxdy). Ohledně zápisu se zlomkem: také se využívá i při zápisu 1. parciální derivace

kolega martisek napsal(a):
$\frac{\partial f}{\partial x}=2xe^{xy}+x^2ye^{xy}$

ale žádný čitatel jmenovatel jsi neřešil. Stačí tak a podaří se dokončit? Děkuji.

Jerry33 napsal(a):
Nikdy jsem to nepočítal a na netu nic moc není

Ještě jsou knihy.

Jerry33 · 18. 05. 2013 12:15

↑ jelena:
Super, děkuju všem za rady :-)

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2013 21:28

parciální derivace 2. řádu

#2 17. 05. 2013 22:09

Re: parciální derivace 2. řádu

#3 17. 05. 2013 22:15

Re: parciální derivace 2. řádu

#4 18. 05. 2013 09:02

Re: parciální derivace 2. řádu

#5 18. 05. 2013 11:42

Re: parciální derivace 2. řádu

kolega martisek napsal(a):

Jerry33 napsal(a):

#6 18. 05. 2013 12:15

Re: parciální derivace 2. řádu

Zápatí