Matematické Fórum

SombreroMickey

Dobrý den,
cvičím goniometrické rovnice a našel jsem tři rovnice které mi prostě nevýjdou
1:
$\text{tg} (-x + \frac{\Pi}{6}) = \sqrt{3}$
substituce
$y= (-x + \frac{\Pi}{6})$
takže
$\text{tg}y = \sqrt{3}$
dále:
y = \frac{\Pi}{3}
Tudíž pro I. kvadrant:
$y = \frac{\Pi}{3} + K\Pi$
dosadím do substituce:
$(-x + \frac{\Pi}{6}) = \frac{\Pi}{3} + K\Pi$
a výjde:
$x = - \frac{\Pi}{6} - 2K\Pi$
Což je blbost...
Děkuji za případnou pomoc

zdenek1 · 19. 05. 2013 08:42

↑ SombreroMickey:
Je to jedna rovnice se dvěma neznámými?
Proč je rovná se v té závorce?

SombreroMickey · 19. 05. 2013 08:46

Promiňte, upsal jsem se ...

zdenek1 · 19. 05. 2013 09:01

↑ SombreroMickey:
Je to dobře až na poslední řádek
$x=-\frac\pi6-k\pi$

SombreroMickey

Děkuji za odpověď, ale v učebnici Matematika pro gymnázia Goniometrie mají výsledek:
$\frac{5}{6}\Pi +k\Pi$

SombreroMickey · 19. 05. 2013 09:11

Mohu se zeptat s řešením:
$\cos (\frac{\Pi }{4}-2x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
Děkuji mockrát

MartinK · 19. 05. 2013 09:58

↑ SombreroMickey:
$a = \frac{\pi}{4} - 2x$

$\cos a = -\frac{\sqrt2}{2}$
Cosinus je zaporny ve 2. a 3. kvadrantu a proto:

$a_1 = \frac{3}{4}\pi +2k\pi, a_2 = \frac{5}{4}\pi +2k\pi$
Za a dosadis substituci a dostanes

$x_1 = -\frac{\pi}{4}(1 + 4k), x_2 = -\frac{\pi}{2}(1 + 2k)$
Muzes jeste upravit na zakladni velikosti uhlu:

$x_1 = \frac{7}{4}\pi(1 + 4k), x_2 = \frac{3}{2}\pi(1 + 2k)$

Freedy · 19. 05. 2013 11:56

↑ SombreroMickey: Ten výsledek je stejný. Jenom je posunutý o jedno pí dozadu. Mínus nebo plus kpi už je v podstatě jedno. Záleží jen na tom jaké k budeš dosazovat.

SombreroMickey · 19. 05. 2013 12:07

Děkuju moc všem :)

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2013 08:28 — Editoval SombreroMickey (19. 05. 2013 08:47)

Goniometrické rovnice

#2 19. 05. 2013 08:42

Re: Goniometrické rovnice

#3 19. 05. 2013 08:46

Re: Goniometrické rovnice

#4 19. 05. 2013 09:01

Re: Goniometrické rovnice

#5 19. 05. 2013 09:08 — Editoval SombreroMickey (19. 05. 2013 09:10)

Re: Goniometrické rovnice

#6 19. 05. 2013 09:11

Re: Goniometrické rovnice

#7 19. 05. 2013 09:58

Re: Goniometrické rovnice

#8 19. 05. 2013 11:56

Re: Goniometrické rovnice

#9 19. 05. 2013 12:07

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí