Matematické Fórum

petronius · 25. 05. 2013 01:51

Zdravím mal by som otázku mám vyrátať objem valcovitého telesa s rovnicami $z=2x^{2}+2y^{2} z=3-x^{2}-y^{2}$ nie je mi jasné či pri tomto telese sa má robiť priemet do roviny x,y a ak áno ako berie sa spodná hranica?Ďakujem za prípadné vysvetlenie.

user · 25. 05. 2013 02:19

Ahoj,

nemá se dělat průmět, ale počítat objem. Vhodná bude válcová transformace.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

petronius

Resp ako by som vytvoril ten integrál podľa Vás z uvedenej substitúcie?

jelena · 25. 05. 2013 10:22

Zdravím,

↑ petronius:

nejdřív bych našla průsečík zadaných ploch z rovnice $2x^{2}+2y^{2}=3-x^{2}-y^{2}$ , vyšla kružnice ve výšce z=2 (souhlasí?) Tento průmět zřejmě máš na mysli. Jinak máš 2 paraboloidy - jeden "miska nahoru" s základním bodem (0, 0, 0), druhý "obrácená miska" s vrcholem (0, 0, 3) - z toho plynou omezení pro z. Potom transformace dle kolegy user (nebo i bez transformace, pokud uvážím symetrii tělesa?) Podaří se dokončit? Děkuji.

petronius

↑ jelena: Čiže by to mal byť trojný intergrál s hranicami pre $\varrho$ od nula po 1 pre $\varphi$ od nula po 2 $\pi$ a pre z od 0 po 3?

jelena · 25. 05. 2013 15:01

↑ petronius:

pokud budeš mít celou transformaci, tak pro uřčení $z$ dosazuješ $x=\rho\cos\varphi\\ y=\rho\sin\varphi$ do předpisu pro z, odsud z je od $2\rho^2$ a do $3-\rho^2$ .

z=0 nebo z=3 zadává jen rovinu, nezadává omezující plochu paraboloidů. je tak jasné? Děkuji.

petronius · 25. 05. 2013 15:21

↑ jelena: V poriadku a tie hranice pre fi a ro boli spravne teda?Cely integral bude jakobian cylindrickeho zobrazenia (ro) a jednotlive parametre v uvedenych hraniciach?Dakujem za pomoc.

jelena · 25. 05. 2013 15:48

↑ petronius:

ano, phi, rho mám stejně. A ano, celý integrál jak popisuješ, pokud jsem správně rozluštila $\rho\d \rho \d \varphi \d z$ (v mezích, jak jsme si řekli).

petronius · 25. 05. 2013 15:56

↑ jelena: Vrela vdaka cize mensie opakovanie pri tychto prikladoch si mame urcite plochu kde sa funkcie pretinaju vyjadrit si ich (funkcie) pomocou cylindrickych suradnic a preintegrovat (cez hranice ktore dostanem z ich pretnutia)...ak to chapem spravne

jelena · 25. 05. 2013 16:07

↑ petronius:
Také děkuji.
Ano, tak. Samozřejmě individuálně dle zadání - potřeba nějak zadefinovat těleso, jehož objem budeš počítat - tedy jeho hranice v prostoru. Zde máme 2 plochy, co společně vytvoří těleso "postavené na kružnici společného průsečíku" a také k tomuto průsečíku "dole přilepeného". Tedy jsme potřebovali najít hranici, za kterou již těleso nejde. Také jsme potřebovali vědět, co je podstavou těles - zde je to společný kruh.

O tom průmětu jsi psal správně - průmět pomáhá určit podstavu tělesa a jak probíhá průvodič $\rho$ , aby vymezil válec, ve kterém je využita transformace. Na obrázku (př. 5) je dobře vidět, ruština snad nevadí.

petronius · 25. 05. 2013 16:15

↑ jelena: Parada sice po rusky neviem ale matematika je jazyk univerzalny takze si to iste pozriem daco podobne som hladal.Este raz dakujem za pomoc a keby som si nahodou nevedel rady ozvem sa.

jelena · 25. 05. 2013 16:36

↑ petronius:

také děkuji, ozvi se, pokud třeba. myslím že užitečný materiál je také zde nebo zde. Ale to mne dostalo :-) Když si představím, že jsme plochy nacvičovali pomoci hadru.

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2013 01:51

Objem valcovitého telesa

#2 25. 05. 2013 02:19

Re: Objem valcovitého telesa

#3 25. 05. 2013 02:31 — Editoval petronius (25. 05. 2013 02:41)

Re: Objem valcovitého telesa

#4 25. 05. 2013 10:22

Re: Objem valcovitého telesa

#5 25. 05. 2013 11:36 — Editoval petronius (25. 05. 2013 11:57)

Re: Objem valcovitého telesa

#6 25. 05. 2013 15:01

Re: Objem valcovitého telesa

#7 25. 05. 2013 15:21

Re: Objem valcovitého telesa

#8 25. 05. 2013 15:48

Re: Objem valcovitého telesa

#9 25. 05. 2013 15:56

Re: Objem valcovitého telesa

#10 25. 05. 2013 16:07

Re: Objem valcovitého telesa

#11 25. 05. 2013 16:15

Re: Objem valcovitého telesa

#12 25. 05. 2013 16:36

Re: Objem valcovitého telesa

Zápatí