Matematické Fórum

Nejdřív to chce správný obrázek, pro první oktan platí že . Rovinu nakreslíš tak že si najdeš její průsečíky se souřadnými osami



Nakresli si obrázek a uvidíš, že se jedná o jehlan s vrcholem v počátku a podstavou náležící zadané rovině.

Teď začni psát integrál, prvně integruješ v proměnné z, a protože je to první integrace tak meze budou tvořit plochy(v tomto případě roviny). Z obrázku bys měl vidět že dolní mez je rovina , a horní (po vyjádření proměnné z ze zadané rovnice). Integrál má tedy takovýto tvar:

Tím jsi se pro druhou integraci zbavil proměnné z, a zbývají ti jen x a y. Meze proto budou tvořit křivky, v tomto případě přímky. Integruj v proměnné y. Z obrázkuje vidět, že dolní mez je a horní je . Integrál teď vypadá takhle:

Naposledy přidáš meze pro x, viditelné opět z obrázku, tentokrát to budou jen čísla:

No a integruješ to postupně zevnitř. Výsledek je 6

Nebo to prostě můžeš spočítat podle vzorce na objem jehlanu, který už někdo před námi odvodil, a vykašlat se na trojný integrály. Vyjde to stejně a zabere čtvrtinu času:) ale to se po tobě asi nechce