Matematické Fórum

honyik · 25. 05. 2013 17:00 — Editoval honyik (25. 05. 2013 17:06)

Zdravím,
potřeboval bych poradit s tímto příkladem, spíš mám problém s tím, že nevím co počítám:

Ukažte, že prvky tvoří bázi prostoru $V$ . Ukažte, že prvek $o \in V$ a určete ô souřadnice prvku $o$ v této bázi. (Místo $o$ má být $z$ , ale nepodařilo se mi udělat vakoň nad z.)

$V = R_{4}$

$r_{1}=[2,0,-1,1]^{T}$
$r_{2}=[1,-3,1,0]^{T}$
$r_{3}=[-3,2,0,5]^{T}$
$r_{4}=[0,-2,1,1]^{T}$

$o=[0,-5,2,8]^{T}$
____________________________________________________

Mám vypočítat bázi, tedy vemu vektory a poskládám do matice.
$\lambda _{1}\cdot r_{1}+\lambda _{2}\cdot r_{2}+\lambda _{3}\cdot r_{3}+\lambda _{4}\cdot r_{4}=0$

Po úpravách mi vyjde: $\lambda _{1}= 0$ , $\lambda _{2}= 0$ , $\lambda _{3}= 0$ a $\lambda _{4}= 0$
To znamená, že vektory jsou LN a tvoří bázi $V$ .

A odtud nevím, co počítám, vím jen, že vypočítám souřadnice ô.

Jelikož všechny vektory jsou bázové, tak je zase poskládám do rozšířené matice o "o".

Po úpravách mi vyjde, že: ô $=[1,1,1,2]^{T}$

No mám bázi a vypočítané souřadnice, ale jak mám určit prvek $o\in V$ ?

sisel · 26. 05. 2013 01:03

Podle všeho je vektor (1,1,1,2) výsledek. Jedná se o souřadnice vektoru o vzhledem k zadané bázi.

OiBobik · 26. 05. 2013 09:04

↑ honyik:

$o\in V$ už plyne z toho, že $o$ má vůbec nějaké souřadnice k dané bázi

(vektor $v$ má souřadnice $(r_1,r_2, \dots r_k)$ vzhledem k bázi $b_1, \dots b_k$ z definice právě tehdy, když $v=\sum_{i=1}^{k}r_ib_i$ , spec. je tedy $v \in \langle \{b_1, \dots, b_k\}\rangle$ ).

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2013 17:00 — Editoval honyik (25. 05. 2013 17:06)

Lineární algebra - vektorový prostor

#2 26. 05. 2013 01:03

Re: Lineární algebra - vektorový prostor

#3 26. 05. 2013 09:04

Re: Lineární algebra - vektorový prostor

Zápatí